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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429393768310547 y=0.228130340576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429393768310547 × 217)
floor (0.429393768310547 × 131072)
floor (56281.5)tx = 56281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228130340576172 × 217)
floor (0.228130340576172 × 131072)
floor (29901.5)ty = 29901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56281 / 29901 ti = "17/56281/29901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56281/29901.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56281 ÷ 217
56281 ÷ 131072x = 0.429389953613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29901 ÷ 217
29901 ÷ 131072y = 0.228126525878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429389953613281 × 2 - 1) × π
-0.141220092773438 × 3.1415926535Λ = -0.44365601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228126525878906 × 2 - 1) × π
0.543746948242188 × 3.1415926535Φ = 1.7082314179607 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44365601} λ = -0.44365601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7082314179607))-π/2
2×atan(5.51919169753406)-π/2
2×1.39155489384492-π/2
2.78310978768983-1.57079632675φ = 1.21231346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44365601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.419617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21231346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.460445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56281 KachelY 29901 -0.44365601 1.21231346 -25.419617 69.460445 Oben rechts KachelX + 1 56282 KachelY 29901 -0.44360807 1.21231346 -25.416870 69.460445 Unten links KachelX 56281 KachelY + 1 29902 -0.44365601 1.21229664 -25.419617 69.459481 Unten rechts KachelX + 1 56282 KachelY + 1 29902 -0.44360807 1.21229664 -25.416870 69.459481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21231346-1.21229664) × R
1.68200000001395e-05 × 6371000dl = 107.160220000889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21231346-1.21229664) × R
1.68200000001395e-05 × 6371000dr = 107.160220000889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44365601--0.44360807) × cos(1.21231346) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350853948258506 × 6371000do = 107.159826778706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44365601--0.44360807) × cos(1.21229664) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350869698964727 × 6371000du = 107.164637449809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21231346)-sin(1.21229664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350853948258506-0.350869698964727)× R²
abs(-0.44360807--0.44365601)×1.57507062207851e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57507062207851e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57507062207851e-05× 40589641000000 ar = 11483.5283693854m²