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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429378509521484 y=0.228221893310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429378509521484 × 217)
floor (0.429378509521484 × 131072)
floor (56279.5)tx = 56279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228221893310547 × 217)
floor (0.228221893310547 × 131072)
floor (29913.5)ty = 29913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56279 / 29913 ti = "17/56279/29913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56279/29913.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56279 ÷ 217
56279 ÷ 131072x = 0.429374694824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29913 ÷ 217
29913 ÷ 131072y = 0.228218078613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429374694824219 × 2 - 1) × π
-0.141250610351562 × 3.1415926535Λ = -0.44375188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.228218078613281 × 2 - 1) × π
0.543563842773438 × 3.1415926535Φ = 1.70765617516526 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44375188} λ = -0.44375188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70765617516526))-π/2
2×atan(5.51601773526039)-π/2
2×1.3914539535583-π/2
2.7829079071166-1.57079632675φ = 1.21211158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44375188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.425110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21211158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.448878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56279 KachelY 29913 -0.44375188 1.21211158 -25.425110 69.448878 Oben rechts KachelX + 1 56280 KachelY 29913 -0.44370394 1.21211158 -25.422363 69.448878 Unten links KachelX 56279 KachelY + 1 29914 -0.44375188 1.21209475 -25.425110 69.447914 Unten rechts KachelX + 1 56280 KachelY + 1 29914 -0.44370394 1.21209475 -25.422363 69.447914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21211158-1.21209475) × R
1.68299999998567e-05 × 6371000dl = 107.223929999087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21211158-1.21209475) × R
1.68299999998567e-05 × 6371000dr = 107.223929999087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44375188--0.44370394) × cos(1.21211158) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351042987635033 × 6371000do = 107.21756427017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44375188--0.44370394) × cos(1.21209475) × R
4.79399999999686e-05 × 0.351058746513073 × 6371000du = 107.222377437157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21211158)-sin(1.21209475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.351042987635033-0.351058746513073)× R²
abs(-0.44370394--0.44375188)×1.57588780400064e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57588780400064e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57588780400064e-05× 40589641000000 ar = 11496.5466497509m²