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← | N 80 |
← 51.90 m → | N 80 |
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↑ 51.86 m ↓ |
↑ 51.86 m ↓ |
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N 80 |
← 51.90 m → 2 691 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429340362548828 y=0.108783721923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429340362548828 × 217)
floor (0.429340362548828 × 131072)
floor (56274.5)tx = 56274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108783721923828 × 217)
floor (0.108783721923828 × 131072)
floor (14258.5)ty = 14258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56274 / 14258 ti = "17/56274/14258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56274/14258.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56274 ÷ 217
56274 ÷ 131072x = 0.429336547851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14258 ÷ 217
14258 ÷ 131072y = 0.108779907226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429336547851562 × 2 - 1) × π
-0.141326904296875 × 3.1415926535Λ = -0.44399156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108779907226562 × 2 - 1) × π
0.782440185546875 × 3.1415926535Φ = 2.45810833871724 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44399156} λ = -0.44399156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45810833871724))-π/2
2×atan(11.6826909301156)-π/2
2×1.48540774462213-π/2
2.97081548924427-1.57079632675φ = 1.40001916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44399156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.438843° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40001916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.215189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56274 KachelY 14258 -0.44399156 1.40001916 -25.438843 80.215189 Oben rechts KachelX + 1 56275 KachelY 14258 -0.44394363 1.40001916 -25.436096 80.215189 Unten links KachelX 56274 KachelY + 1 14259 -0.44399156 1.40001102 -25.438843 80.214723 Unten rechts KachelX + 1 56275 KachelY + 1 14259 -0.44394363 1.40001102 -25.436096 80.214723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40001916-1.40001102) × R
8.14000000004533e-06 × 6371000dl = 51.8599400002888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40001916-1.40001102) × R
8.14000000004533e-06 × 6371000dr = 51.8599400002888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44399156--0.44394363) × cos(1.40001916) × R
4.79300000000293e-05 × 0.169948261652218 × 6371000do = 51.8957461731241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44399156--0.44394363) × cos(1.40001102) × R
4.79300000000293e-05 × 0.169956283233896 × 6371000du = 51.8981956595893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40001916)-sin(1.40001102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169948261652218-0.169956283233896)× R²
abs(-0.44394363--0.44399156)×8.02158167872991e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.02158167872991e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.02158167872991e-06× 40589641000000 ar = 2691.37379791225m²