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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429256439208984 y=0.226024627685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429256439208984 × 217)
floor (0.429256439208984 × 131072)
floor (56263.5)tx = 56263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226024627685547 × 217)
floor (0.226024627685547 × 131072)
floor (29625.5)ty = 29625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56263 / 29625 ti = "17/56263/29625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56263/29625.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56263 ÷ 217
56263 ÷ 131072x = 0.429252624511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29625 ÷ 217
29625 ÷ 131072y = 0.226020812988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429252624511719 × 2 - 1) × π
-0.141494750976562 × 3.1415926535Λ = -0.44451887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226020812988281 × 2 - 1) × π
0.547958374023438 × 3.1415926535Φ = 1.72146200225584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44451887} λ = -0.44451887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72146200225584))-π/2
2×atan(5.59269902872509)-π/2
2×1.39386156815142-π/2
2.78772313630283-1.57079632675φ = 1.21692681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44451887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.469055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21692681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.724770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56263 KachelY 29625 -0.44451887 1.21692681 -25.469055 69.724770 Oben rechts KachelX + 1 56264 KachelY 29625 -0.44447093 1.21692681 -25.466308 69.724770 Unten links KachelX 56263 KachelY + 1 29626 -0.44451887 1.21691020 -25.469055 69.723819 Unten rechts KachelX + 1 56264 KachelY + 1 29626 -0.44447093 1.21691020 -25.466308 69.723819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21692681-1.21691020) × R
1.66099999998615e-05 × 6371000dl = 105.822309999117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21692681-1.21691020) × R
1.66099999998615e-05 × 6371000dr = 105.822309999117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44451887--0.44447093) × cos(1.21692681) × R
4.79400000000241e-05 × 0.34653014974475 × 6371000do = 105.839227418154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44451887--0.44447093) × cos(1.21691020) × R
4.79400000000241e-05 × 0.34654573052199 × 6371000du = 105.843986188573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21692681)-sin(1.21691020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34653014974475-0.34654573052199)× R²
abs(-0.44447093--0.44451887)×1.55807772402872e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.55807772402872e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.55807772402872e-05× 40589641000000 ar = 11200.4033262237m²