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← 51.89 m → | N 80 |
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↑ 51.86 m ↓ |
↑ 51.86 m ↓ |
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N 80 |
← 51.89 m → 2 691 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429248809814453 y=0.108722686767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429248809814453 × 217)
floor (0.429248809814453 × 131072)
floor (56262.5)tx = 56262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108722686767578 × 217)
floor (0.108722686767578 × 131072)
floor (14250.5)ty = 14250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56262 / 14250 ti = "17/56262/14250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56262/14250.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56262 ÷ 217
56262 ÷ 131072x = 0.429244995117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14250 ÷ 217
14250 ÷ 131072y = 0.108718872070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429244995117188 × 2 - 1) × π
-0.141510009765625 × 3.1415926535Λ = -0.44456681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108718872070312 × 2 - 1) × π
0.782562255859375 × 3.1415926535Φ = 2.4584918339142 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44456681} λ = -0.44456681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4584918339142))-π/2
2×atan(11.687172045163)-π/2
2×1.48544032563585-π/2
2.97088065127169-1.57079632675φ = 1.40008432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44456681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.471802° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40008432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.218923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56262 KachelY 14250 -0.44456681 1.40008432 -25.471802 80.218923 Oben rechts KachelX + 1 56263 KachelY 14250 -0.44451887 1.40008432 -25.469055 80.218923 Unten links KachelX 56262 KachelY + 1 14251 -0.44456681 1.40007618 -25.471802 80.218456 Unten rechts KachelX + 1 56263 KachelY + 1 14251 -0.44451887 1.40007618 -25.469055 80.218456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40008432-1.40007618) × R
8.14000000004533e-06 × 6371000dl = 51.8599400002888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40008432-1.40007618) × R
8.14000000004533e-06 × 6371000dr = 51.8599400002888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44456681--0.44451887) × cos(1.40008432) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169884049174885 × 6371000do = 51.8869614334017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44456681--0.44451887) × cos(1.40007618) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16989207084669 × 6371000du = 51.8894114584487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40008432)-sin(1.40007618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169884049174885-0.16989207084669)× R²
abs(-0.44451887--0.44456681)×8.02167180477542e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.02167180477542e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.02167180477542e-06× 40589641000000 ar = 2690.91823596709m²