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S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429218292236328 y=0.660106658935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429218292236328 × 217)
floor (0.429218292236328 × 131072)
floor (56258.5)tx = 56258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660106658935547 × 217)
floor (0.660106658935547 × 131072)
floor (86521.5)ty = 86521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56258 / 86521 ti = "17/56258/86521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56258/86521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56258 ÷ 217
56258 ÷ 131072x = 0.429214477539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86521 ÷ 217
86521 ÷ 131072y = 0.660102844238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429214477539062 × 2 - 1) × π
-0.141571044921875 × 3.1415926535Λ = -0.44475855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660102844238281 × 2 - 1) × π
-0.320205688476562 × 3.1415926535Φ = -1.00595583852688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44475855} λ = -0.44475855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00595583852688))-π/2
2×atan(0.365694922400432)-π/2
2×0.350587943468152-π/2
0.701175886936305-1.57079632675φ = -0.86962044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44475855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.482788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86962044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.825581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56258 KachelY 86521 -0.44475855 -0.86962044 -25.482788 -49.825581 Oben rechts KachelX + 1 56259 KachelY 86521 -0.44471062 -0.86962044 -25.480042 -49.825581 Unten links KachelX 56258 KachelY + 1 86522 -0.44475855 -0.86965136 -25.482788 -49.827353 Unten rechts KachelX + 1 56259 KachelY + 1 86522 -0.44471062 -0.86965136 -25.480042 -49.827353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86962044--0.86965136) × R
3.09199999999343e-05 × 6371000dl = 196.991319999582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86962044--0.86965136) × R
3.09199999999343e-05 × 6371000dr = 196.991319999582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44475855--0.44471062) × cos(-0.86962044) × R
4.79299999999738e-05 × 0.645116609475649 × 6371000do = 196.994117456094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44475855--0.44471062) × cos(-0.86965136) × R
4.79299999999738e-05 × 0.645092983685923 × 6371000du = 196.986903036983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86962044)-sin(-0.86965136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645116609475649-0.645092983685923)× R²
abs(-0.44471062--0.44475855)×2.3625789726256e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3625789726256e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3625789726256e-05× 40589641000000 ar = 38805.4206438935m²