↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 198.23 m → | S 49 |
→ |
↑ 198.27 m ↓ |
↑ 198.27 m ↓ |
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S 49 |
← 198.22 m → 39 301 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429218292236328 y=0.658802032470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429218292236328 × 217)
floor (0.429218292236328 × 131072)
floor (56258.5)tx = 56258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658802032470703 × 217)
floor (0.658802032470703 × 131072)
floor (86350.5)ty = 86350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56258 / 86350 ti = "17/56258/86350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56258/86350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56258 ÷ 217
56258 ÷ 131072x = 0.429214477539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86350 ÷ 217
86350 ÷ 131072y = 0.658798217773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429214477539062 × 2 - 1) × π
-0.141571044921875 × 3.1415926535Λ = -0.44475855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658798217773438 × 2 - 1) × π
-0.317596435546875 × 3.1415926535Φ = -0.997758628691849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44475855} λ = -0.44475855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.997758628691849))-π/2
2×atan(0.368704920352836)-π/2
2×0.353240306874947-π/2
0.706480613749893-1.57079632675φ = -0.86431571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44475855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.482788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86431571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.521642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56258 KachelY 86350 -0.44475855 -0.86431571 -25.482788 -49.521642 Oben rechts KachelX + 1 56259 KachelY 86350 -0.44471062 -0.86431571 -25.480042 -49.521642 Unten links KachelX 56258 KachelY + 1 86351 -0.44475855 -0.86434683 -25.482788 -49.523425 Unten rechts KachelX + 1 56259 KachelY + 1 86351 -0.44471062 -0.86434683 -25.480042 -49.523425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86431571--0.86434683) × R
3.11200000000511e-05 × 6371000dl = 198.265520000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86431571--0.86434683) × R
3.11200000000511e-05 × 6371000dr = 198.265520000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44475855--0.44471062) × cos(-0.86431571) × R
4.79299999999738e-05 × 0.649160773660116 × 6371000do = 198.229051641115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44475855--0.44471062) × cos(-0.86434683) × R
4.79299999999738e-05 × 0.649137101879577 × 6371000du = 198.221823178156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86431571)-sin(-0.86434683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649160773660116-0.649137101879577)× R²
abs(-0.44471062--0.44475855)×2.36717805381925e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.36717805381925e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.36717805381925e-05× 40589641000000 ar = 39301.2694285298m²