Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 56258 / 16186
↖ ↑ ↗
← N 79.273029°
W 25.482788°		 ← 56.84 m → N 79.273029°
W 25.480042°		 →
↑
56.83 m
↓
↑
56.83 m
↓
N 79.272518°
W 25.482788°		 ← 56.84 m →
3 230 m²		 N 79.272518°
W 25.480042°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 56258 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 16186 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.429218292236328 y=0.123493194580078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429218292236328 × 217)
    floor (0.429218292236328 × 131072)
    floor (56258.5)     		tx = 56258
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123493194580078 × 217)
    floor (0.123493194580078 × 131072)
    floor (16186.5)     		ty = 16186
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56258 / 16186 ti = "17/56258/16186"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/56258/16186.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 56258 ÷ 217
    56258 ÷ 131072     		x = 0.429214477539062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16186 ÷ 217
    16186 ÷ 131072     		y = 0.123489379882812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.429214477539062 × 2 - 1) × π
    -0.141571044921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.44475855
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.123489379882812 × 2 - 1) × π
    0.753021240234375 × 3.1415926535     		Φ = 2.36568599624977
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44475855} λ = -0.44475855}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36568599624977))-π/2
    2×atan(10.6513430932877)-π/2
    2×1.47718584879597-π/2
    2.95437169759194-1.57079632675     		φ = 1.38357537
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44475855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.482788°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38357537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.273029°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 56258 KachelY 16186 -0.44475855 1.38357537 -25.482788 79.273029
    Oben rechts KachelX + 1 56259 KachelY 16186 -0.44471062 1.38357537 -25.480042 79.273029
    Unten links KachelX 56258 KachelY + 1 16187 -0.44475855 1.38356645 -25.482788 79.272518
    Unten rechts KachelX + 1 56259 KachelY + 1 16187 -0.44471062 1.38356645 -25.480042 79.272518
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38357537-1.38356645) × R
    8.91999999996784e-06 × 6371000     		dl = 56.8293199997951m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38357537-1.38356645) × R
    8.91999999996784e-06 × 6371000     		dr = 56.8293199997951m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44475855--0.44471062) × cos(1.38357537) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.186129137006455 × 6371000     		do = 56.8367711184081m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44475855--0.44471062) × cos(1.38356645) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.186137901124632 × 6371000     		du = 56.8394473473257m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38357537)-sin(1.38356645))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.186129137006455-0.186137901124632)×R²
    abs(-0.44471062--0.44475855)×8.7641181766851e-06×R²
    4.79299999999738e-05×8.7641181766851e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×8.7641181766851e-06×40589641000000     		ar = 3230.07109771427m²