↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 194.68 m → | S 50 |
→ |
↑ 194.63 m ↓ |
↑ 194.63 m ↓ |
|||
S 50 |
← 194.67 m → 37 891 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429203033447266 y=0.662601470947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429203033447266 × 217)
floor (0.429203033447266 × 131072)
floor (56256.5)tx = 56256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662601470947266 × 217)
floor (0.662601470947266 × 131072)
floor (86848.5)ty = 86848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56256 / 86848 ti = "17/56256/86848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56256/86848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56256 ÷ 217
56256 ÷ 131072x = 0.42919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86848 ÷ 217
86848 ÷ 131072y = 0.66259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42919921875 × 2 - 1) × π
-0.1416015625 × 3.1415926535Λ = -0.44485443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66259765625 × 2 - 1) × π
-0.3251953125 × 3.1415926535Φ = -1.02163120470264 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44485443} λ = -0.44485443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02163120470264))-π/2
2×atan(0.360007215490873)-π/2
2×0.345561968218292-π/2
0.691123936436584-1.57079632675φ = -0.87967239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87967239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.401515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56256 KachelY 86848 -0.44485443 -0.87967239 -25.488281 -50.401515 Oben rechts KachelX + 1 56257 KachelY 86848 -0.44480649 -0.87967239 -25.485535 -50.401515 Unten links KachelX 56256 KachelY + 1 86849 -0.44485443 -0.87970294 -25.488281 -50.403266 Unten rechts KachelX + 1 56257 KachelY + 1 86849 -0.44480649 -0.87970294 -25.485535 -50.403266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87967239--0.87970294) × R
3.05500000000736e-05 × 6371000dl = 194.634050000469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87967239--0.87970294) × R
3.05500000000736e-05 × 6371000dr = 194.634050000469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44485443--0.44480649) × cos(-0.87967239) × R
4.79400000000241e-05 × 0.637403611766001 × 6371000do = 194.679469802401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44485443--0.44480649) × cos(-0.87970294) × R
4.79400000000241e-05 × 0.637380071773991 × 6371000du = 194.672280082922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87967239)-sin(-0.87970294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637403611766001-0.637380071773991)× R²
abs(-0.44480649--0.44485443)×2.35399920105461e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35399920105461e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35399920105461e-05× 40589641000000 ar = 37890.5539805695m²