↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 2 051.42 m → | S 32 |
→ |
↑ 2 051.27 m ↓ |
↑ 2 051.27 m ↓ |
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S 32 |
← 2 050.99 m → 4 207 574 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343353271484375 y=0.596893310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343353271484375 × 214)
floor (0.343353271484375 × 16384)
floor (5625.5)tx = 5625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596893310546875 × 214)
floor (0.596893310546875 × 16384)
floor (9779.5)ty = 9779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5625 / 9779 ti = "14/5625/9779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5625/9779.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5625 ÷ 214
5625 ÷ 16384x = 0.34332275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9779 ÷ 214
9779 ÷ 16384y = 0.59686279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34332275390625 × 2 - 1) × π
-0.3133544921875 × 3.1415926535Λ = -0.98443217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59686279296875 × 2 - 1) × π
-0.1937255859375 × 3.1415926535Φ = -0.608606877576233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98443217} λ = -0.98443217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.608606877576233))-π/2
2×atan(0.544108350864105)-π/2
2×0.498308621546841-π/2
0.996617243093683-1.57079632675φ = -0.57417908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98443217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.403809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57417908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.898038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5625 KachelY 9779 -0.98443217 -0.57417908 -56.403809 -32.898038 Oben rechts KachelX + 1 5626 KachelY 9779 -0.98404868 -0.57417908 -56.381836 -32.898038 Unten links KachelX 5625 KachelY + 1 9780 -0.98443217 -0.57450105 -56.403809 -32.916485 Unten rechts KachelX + 1 5626 KachelY + 1 9780 -0.98404868 -0.57450105 -56.381836 -32.916485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57417908--0.57450105) × R
0.000321970000000005 × 6371000dl = 2051.27087000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57417908--0.57450105) × R
0.000321970000000005 × 6371000dr = 2051.27087000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98443217--0.98404868) × cos(-0.57417908) × R
0.000383490000000042 × 0.839638464457 × 6371000do = 2051.41711461446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98443217--0.98404868) × cos(-0.57450105) × R
0.000383490000000042 × 0.839463544319285 × 6371000du = 2050.98974714692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57417908)-sin(-0.57450105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839638464457-0.839463544319285)× R²
abs(-0.98404868--0.98443217)×0.000174920137715473× R²
0.000383490000000042×0.000174920137715473× 6371000²
0.000383490000000042×0.000174920137715473× 40589641000000 ar = 4207573.88255751m²