↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 107.05 m → | N 69 |
→ |
↑ 107.03 m ↓ |
↑ 107.03 m ↓ |
|||
N 69 |
← 107.06 m → 11 459 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429149627685547 y=0.227962493896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429149627685547 × 217)
floor (0.429149627685547 × 131072)
floor (56249.5)tx = 56249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227962493896484 × 217)
floor (0.227962493896484 × 131072)
floor (29879.5)ty = 29879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56249 / 29879 ti = "17/56249/29879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56249/29879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56249 ÷ 217
56249 ÷ 131072x = 0.429145812988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29879 ÷ 217
29879 ÷ 131072y = 0.227958679199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429145812988281 × 2 - 1) × π
-0.141708374023438 × 3.1415926535Λ = -0.44518999 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227958679199219 × 2 - 1) × π
0.544082641601562 × 3.1415926535Φ = 1.70928602975234 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44518999} λ = -0.44518999} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70928602975234))-π/2
2×atan(5.52501537249699)-π/2
2×1.39173980987193-π/2
2.78347961974385-1.57079632675φ = 1.21268329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44518999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.507508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21268329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.481634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56249 KachelY 29879 -0.44518999 1.21268329 -25.507508 69.481634 Oben rechts KachelX + 1 56250 KachelY 29879 -0.44514205 1.21268329 -25.504761 69.481634 Unten links KachelX 56249 KachelY + 1 29880 -0.44518999 1.21266649 -25.507508 69.480672 Unten rechts KachelX + 1 56250 KachelY + 1 29880 -0.44514205 1.21266649 -25.504761 69.480672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21268329-1.21266649) × R
1.6800000000039e-05 × 6371000dl = 107.032800000248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21268329-1.21266649) × R
1.6800000000039e-05 × 6371000dr = 107.032800000248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44518999--0.44514205) × cos(1.21268329) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350507604294111 × 6371000do = 107.054044417086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44518999--0.44514205) × cos(1.21266649) × R
4.79399999999686e-05 × 0.350523338450724 × 6371000du = 107.058850033513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21268329)-sin(1.21266649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350507604294111-0.350523338450724)× R²
abs(-0.44514205--0.44518999)×1.5734156613878e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5734156613878e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5734156613878e-05× 40589641000000 ar = 11458.5513047165m²