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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429134368896484 y=0.225109100341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429134368896484 × 217)
floor (0.429134368896484 × 131072)
floor (56247.5)tx = 56247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225109100341797 × 217)
floor (0.225109100341797 × 131072)
floor (29505.5)ty = 29505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56247 / 29505 ti = "17/56247/29505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56247/29505.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56247 ÷ 217
56247 ÷ 131072x = 0.429130554199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29505 ÷ 217
29505 ÷ 131072y = 0.225105285644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429130554199219 × 2 - 1) × π
-0.141738891601562 × 3.1415926535Λ = -0.44528586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225105285644531 × 2 - 1) × π
0.549789428710938 × 3.1415926535Φ = 1.72721443021024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44528586} λ = -0.44528586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72721443021024))-π/2
2×atan(5.62496333704313)-π/2
2×1.39485557810442-π/2
2.78971115620885-1.57079632675φ = 1.21891483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44528586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.513000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21891483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.838675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56247 KachelY 29505 -0.44528586 1.21891483 -25.513000 69.838675 Oben rechts KachelX + 1 56248 KachelY 29505 -0.44523792 1.21891483 -25.510254 69.838675 Unten links KachelX 56247 KachelY + 1 29506 -0.44528586 1.21889831 -25.513000 69.837729 Unten rechts KachelX + 1 56248 KachelY + 1 29506 -0.44523792 1.21889831 -25.510254 69.837729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21891483-1.21889831) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dl = 105.248919999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21891483-1.21889831) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dr = 105.248919999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44528586--0.44523792) × cos(1.21891483) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344664626226981 × 6371000do = 105.26944851713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44528586--0.44523792) × cos(1.21889831) × R
4.79399999999686e-05 × 0.344680133931641 × 6371000du = 105.274184969302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21891483)-sin(1.21889831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344664626226981-0.344680133931641)× R²
abs(-0.44523792--0.44528586)×1.55077046608554e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55077046608554e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55077046608554e-05× 40589641000000 ar = 11079.7450188186m²