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← 106.87 m → | N 69 |
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↑ 106.91 m ↓ |
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N 69 |
← 106.87 m → 11 425 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429080963134766 y=0.227664947509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429080963134766 × 217)
floor (0.429080963134766 × 131072)
floor (56240.5)tx = 56240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227664947509766 × 217)
floor (0.227664947509766 × 131072)
floor (29840.5)ty = 29840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56240 / 29840 ti = "17/56240/29840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56240/29840.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56240 ÷ 217
56240 ÷ 131072x = 0.4290771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29840 ÷ 217
29840 ÷ 131072y = 0.2276611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4290771484375 × 2 - 1) × π
-0.141845703125 × 3.1415926535Λ = -0.44562142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2276611328125 × 2 - 1) × π
0.544677734375 × 3.1415926535Φ = 1.71115556883752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44562142} λ = -0.44562142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71115556883752))-π/2
2×atan(5.53535426615365)-π/2
2×1.39206716700465-π/2
2.7841343340093-1.57079632675φ = 1.21333801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44562142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.532227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21333801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.519147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56240 KachelY 29840 -0.44562142 1.21333801 -25.532227 69.519147 Oben rechts KachelX + 1 56241 KachelY 29840 -0.44557348 1.21333801 -25.529480 69.519147 Unten links KachelX 56240 KachelY + 1 29841 -0.44562142 1.21332123 -25.532227 69.518186 Unten rechts KachelX + 1 56241 KachelY + 1 29841 -0.44557348 1.21332123 -25.529480 69.518186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21333801-1.21332123) × R
1.67799999999385e-05 × 6371000dl = 106.905379999608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21333801-1.21332123) × R
1.67799999999385e-05 × 6371000dr = 106.905379999608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44562142--0.44557348) × cos(1.21333801) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349894344725622 × 6371000do = 106.866739159568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44562142--0.44557348) × cos(1.21332123) × R
4.79399999999686e-05 × 0.349910063998621 × 6371000du = 106.871540230156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21333801)-sin(1.21332123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349894344725622-0.349910063998621)× R²
abs(-0.44557348--0.44562142)×1.57192729988154e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57192729988154e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57192729988154e-05× 40589641000000 ar = 11424.8859893941m²