↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 2 050.62 m → | S 32 |
→ |
↑ 2 050.38 m ↓ |
↑ 2 050.38 m ↓ |
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S 32 |
← 2 050.19 m → 4 204 101 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343292236328125 y=0.597015380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343292236328125 × 214)
floor (0.343292236328125 × 16384)
floor (5624.5)tx = 5624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597015380859375 × 214)
floor (0.597015380859375 × 16384)
floor (9781.5)ty = 9781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5624 / 9781 ti = "14/5624/9781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5624/9781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5624 ÷ 214
5624 ÷ 16384x = 0.34326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9781 ÷ 214
9781 ÷ 16384y = 0.59698486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34326171875 × 2 - 1) × π
-0.3134765625 × 3.1415926535Λ = -0.98481567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59698486328125 × 2 - 1) × π
-0.1939697265625 × 3.1415926535Φ = -0.609373867970154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98481567} λ = -0.98481567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.609373867970154))-π/2
2×atan(0.543691184987301)-π/2
2×0.497986691312277-π/2
0.995973382624554-1.57079632675φ = -0.57482294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98481567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57482294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.934928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5624 KachelY 9781 -0.98481567 -0.57482294 -56.425781 -32.934928 Oben rechts KachelX + 1 5625 KachelY 9781 -0.98443217 -0.57482294 -56.403809 -32.934928 Unten links KachelX 5624 KachelY + 1 9782 -0.98481567 -0.57514477 -56.425781 -32.953368 Unten rechts KachelX + 1 5625 KachelY + 1 9782 -0.98443217 -0.57514477 -56.403809 -32.953368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57482294--0.57514477) × R
0.000321829999999967 × 6371000dl = 2050.37892999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57482294--0.57514477) × R
0.000321829999999967 × 6371000dr = 2050.37892999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98481567--0.98443217) × cos(-0.57482294) × R
0.000383499999999981 × 0.839288580653748 × 6371000do = 2050.61574440672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98481567--0.98443217) × cos(-0.57514477) × R
0.000383499999999981 × 0.839113562664238 × 6371000du = 2050.18812671583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57482294)-sin(-0.57514477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839288580653748-0.839113562664238)× R²
abs(-0.98443217--0.98481567)×0.00017501798951014× R²
0.000383499999999981×0.00017501798951014× 6371000²
0.000383499999999981×0.00017501798951014× 40589641000000 ar = 4204100.96299119m²