↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 2 053.18 m → | S 32 |
→ |
↑ 2 052.93 m ↓ |
↑ 2 052.93 m ↓ |
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S 32 |
← 2 052.75 m → 4 214 589 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343292236328125 y=0.596649169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343292236328125 × 214)
floor (0.343292236328125 × 16384)
floor (5624.5)tx = 5624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596649169921875 × 214)
floor (0.596649169921875 × 16384)
floor (9775.5)ty = 9775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5624 / 9775 ti = "14/5624/9775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5624/9775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5624 ÷ 214
5624 ÷ 16384x = 0.34326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9775 ÷ 214
9775 ÷ 16384y = 0.59661865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34326171875 × 2 - 1) × π
-0.3134765625 × 3.1415926535Λ = -0.98481567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59661865234375 × 2 - 1) × π
-0.1932373046875 × 3.1415926535Φ = -0.607072896788391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98481567} λ = -0.98481567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.607072896788391))-π/2
2×atan(0.544943643118176)-π/2
2×0.498952884358325-π/2
0.99790576871665-1.57079632675φ = -0.57289056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98481567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57289056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.824211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5624 KachelY 9775 -0.98481567 -0.57289056 -56.425781 -32.824211 Oben rechts KachelX + 1 5625 KachelY 9775 -0.98443217 -0.57289056 -56.403809 -32.824211 Unten links KachelX 5624 KachelY + 1 9776 -0.98481567 -0.57321279 -56.425781 -32.842674 Unten rechts KachelX + 1 5625 KachelY + 1 9776 -0.98443217 -0.57321279 -56.403809 -32.842674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57289056--0.57321279) × R
0.000322229999999979 × 6371000dl = 2052.92732999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57289056--0.57321279) × R
0.000322229999999979 × 6371000dr = 2052.92732999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98481567--0.98443217) × cos(-0.57289056) × R
0.000383499999999981 × 0.84033762133886 × 6371000do = 2053.17884295828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98481567--0.98443217) × cos(-0.57321279) × R
0.000383499999999981 × 0.840162908639566 × 6371000du = 2052.75197117641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57289056)-sin(-0.57321279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84033762133886-0.840162908639566)× R²
abs(-0.98443217--0.98481567)×0.000174712699294033× R²
0.000383499999999981×0.000174712699294033× 6371000²
0.000383499999999981×0.000174712699294033× 40589641000000 ar = 4214588.82818079m²