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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429058074951172 y=0.225055694580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429058074951172 × 217)
floor (0.429058074951172 × 131072)
floor (56237.5)tx = 56237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225055694580078 × 217)
floor (0.225055694580078 × 131072)
floor (29498.5)ty = 29498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56237 / 29498 ti = "17/56237/29498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56237/29498.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56237 ÷ 217
56237 ÷ 131072x = 0.429054260253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29498 ÷ 217
29498 ÷ 131072y = 0.225051879882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429054260253906 × 2 - 1) × π
-0.141891479492188 × 3.1415926535Λ = -0.44576523 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225051879882812 × 2 - 1) × π
0.549896240234375 × 3.1415926535Φ = 1.72754998850758 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44576523} λ = -0.44576523} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72754998850758))-π/2
2×atan(5.6268511568822)-π/2
2×1.39491339653515-π/2
2.7898267930703-1.57079632675φ = 1.21903047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44576523} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.540466° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21903047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.845301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56237 KachelY 29498 -0.44576523 1.21903047 -25.540466 69.845301 Oben rechts KachelX + 1 56238 KachelY 29498 -0.44571729 1.21903047 -25.537720 69.845301 Unten links KachelX 56237 KachelY + 1 29499 -0.44576523 1.21901395 -25.540466 69.844355 Unten rechts KachelX + 1 56238 KachelY + 1 29499 -0.44571729 1.21901395 -25.537720 69.844355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21903047-1.21901395) × R
1.65200000001864e-05 × 6371000dl = 105.248920001187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21903047-1.21901395) × R
1.65200000001864e-05 × 6371000dr = 105.248920001187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44576523--0.44571729) × cos(1.21903047) × R
4.79400000000241e-05 × 0.34455606966084 × 6371000do = 105.236292547706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44576523--0.44571729) × cos(1.21901395) × R
4.79400000000241e-05 × 0.34457157802385 × 6371000du = 105.241029200955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21903047)-sin(1.21901395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34455606966084-0.34457157802385)× R²
abs(-0.44571729--0.44576523)×1.55083630101194e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.55083630101194e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.55083630101194e-05× 40589641000000 ar = 11076.2553996619m²