↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.93 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.89 m ↓ |
↑ 59.89 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.93 m → 3 589 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429050445556641 y=0.132045745849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429050445556641 × 217)
floor (0.429050445556641 × 131072)
floor (56236.5)tx = 56236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132045745849609 × 217)
floor (0.132045745849609 × 131072)
floor (17307.5)ty = 17307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56236 / 17307 ti = "17/56236/17307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56236/17307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56236 ÷ 217
56236 ÷ 131072x = 0.429046630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17307 ÷ 217
17307 ÷ 131072y = 0.132041931152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429046630859375 × 2 - 1) × π
-0.14190673828125 × 3.1415926535Λ = -0.44581317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132041931152344 × 2 - 1) × π
0.735916137695312 × 3.1415926535Φ = 2.31194873177569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44581317} λ = -0.44581317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31194873177569))-π/2
2×atan(10.094076147986)-π/2
2×1.47205052518216-π/2
2.94410105036432-1.57079632675φ = 1.37330472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44581317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.543213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37330472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.684564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56236 KachelY 17307 -0.44581317 1.37330472 -25.543213 78.684564 Oben rechts KachelX + 1 56237 KachelY 17307 -0.44576523 1.37330472 -25.540466 78.684564 Unten links KachelX 56236 KachelY + 1 17308 -0.44581317 1.37329532 -25.543213 78.684026 Unten rechts KachelX + 1 56237 KachelY + 1 17308 -0.44576523 1.37329532 -25.540466 78.684026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37330472-1.37329532) × R
9.39999999993724e-06 × 6371000dl = 59.8873999996001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37330472-1.37329532) × R
9.39999999993724e-06 × 6371000dr = 59.8873999996001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44581317--0.44576523) × cos(1.37330472) × R
4.79399999999686e-05 × 0.196210316011694 × 6371000do = 59.9276809634661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44581317--0.44576523) × cos(1.37329532) × R
4.79399999999686e-05 × 0.196219533284272 × 6371000du = 59.9304961557642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37330472)-sin(1.37329532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196210316011694-0.196219533284272)× R²
abs(-0.44576523--0.44581317)×9.21727257846561e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.21727257846561e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.21727257846561e-06× 40589641000000 ar = 3588.99729804335m²