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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429050445556641 y=0.131938934326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429050445556641 × 217)
floor (0.429050445556641 × 131072)
floor (56236.5)tx = 56236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131938934326172 × 217)
floor (0.131938934326172 × 131072)
floor (17293.5)ty = 17293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56236 / 17293 ti = "17/56236/17293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56236/17293.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56236 ÷ 217
56236 ÷ 131072x = 0.429046630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17293 ÷ 217
17293 ÷ 131072y = 0.131935119628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429046630859375 × 2 - 1) × π
-0.14190673828125 × 3.1415926535Λ = -0.44581317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131935119628906 × 2 - 1) × π
0.736129760742188 × 3.1415926535Φ = 2.31261984837037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44581317} λ = -0.44581317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31261984837037))-π/2
2×atan(10.1008527236788)-π/2
2×1.4721163435214-π/2
2.94423268704281-1.57079632675φ = 1.37343636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44581317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.543213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37343636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.692107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56236 KachelY 17293 -0.44581317 1.37343636 -25.543213 78.692107 Oben rechts KachelX + 1 56237 KachelY 17293 -0.44576523 1.37343636 -25.540466 78.692107 Unten links KachelX 56236 KachelY + 1 17294 -0.44581317 1.37342696 -25.543213 78.691568 Unten rechts KachelX + 1 56237 KachelY + 1 17294 -0.44576523 1.37342696 -25.540466 78.691568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37343636-1.37342696) × R
9.39999999993724e-06 × 6371000dl = 59.8873999996001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37343636-1.37342696) × R
9.39999999993724e-06 × 6371000dr = 59.8873999996001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44581317--0.44576523) × cos(1.37343636) × R
4.79399999999686e-05 × 0.196081233152059 × 6371000do = 59.8882557355408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44581317--0.44576523) × cos(1.37342696) × R
4.79399999999686e-05 × 0.196090450667357 × 6371000du = 59.8910710019717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37343636)-sin(1.37342696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196081233152059-0.196090450667357)× R²
abs(-0.44576523--0.44581317)×9.21751529808779e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.21751529808779e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.21751529808779e-06× 40589641000000 ar = 3586.63622610023m²