↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.14 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.18 m ↓ |
↑ 52.18 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.14 m → 2 720 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429042816162109 y=0.109531402587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429042816162109 × 217)
floor (0.429042816162109 × 131072)
floor (56235.5)tx = 56235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109531402587891 × 217)
floor (0.109531402587891 × 131072)
floor (14356.5)ty = 14356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56235 / 14356 ti = "17/56235/14356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56235/14356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56235 ÷ 217
56235 ÷ 131072x = 0.429039001464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14356 ÷ 217
14356 ÷ 131072y = 0.109527587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429039001464844 × 2 - 1) × π
-0.141921997070312 × 3.1415926535Λ = -0.44586110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109527587890625 × 2 - 1) × π
0.78094482421875 × 3.1415926535Φ = 2.45341052255447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44586110} λ = -0.44586110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45341052255447))-π/2
2×atan(11.6279365096403)-π/2
2×1.48500762637065-π/2
2.97001525274129-1.57079632675φ = 1.39921893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44586110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.545959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39921893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.169339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56235 KachelY 14356 -0.44586110 1.39921893 -25.545959 80.169339 Oben rechts KachelX + 1 56236 KachelY 14356 -0.44581317 1.39921893 -25.543213 80.169339 Unten links KachelX 56235 KachelY + 1 14357 -0.44586110 1.39921074 -25.545959 80.168870 Unten rechts KachelX + 1 56236 KachelY + 1 14357 -0.44581317 1.39921074 -25.543213 80.168870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39921893-1.39921074) × R
8.1899999999635e-06 × 6371000dl = 52.1784899997675m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39921893-1.39921074) × R
8.1899999999635e-06 × 6371000dr = 52.1784899997675m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44586110--0.44581317) × cos(1.39921893) × R
4.79300000000293e-05 × 0.170736796196627 × 6371000do = 52.1365346823301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44586110--0.44581317) × cos(1.39921074) × R
4.79300000000293e-05 × 0.170744865934454 × 6371000du = 52.1389988738545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39921893)-sin(1.39921074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170736796196627-0.170744865934454)× R²
abs(-0.44581317--0.44586110)×8.06973782696563e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.06973782696563e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.06973782696563e-06× 40589641000000 ar = 2720.46994244841m²