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← | N 80 |
← 52.11 m → | N 80 |
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↑ 52.11 m ↓ |
↑ 52.11 m ↓ |
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N 80 |
← 52.12 m → 2 716 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429042816162109 y=0.109462738037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429042816162109 × 217)
floor (0.429042816162109 × 131072)
floor (56235.5)tx = 56235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109462738037109 × 217)
floor (0.109462738037109 × 131072)
floor (14347.5)ty = 14347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56235 / 14347 ti = "17/56235/14347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56235/14347.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56235 ÷ 217
56235 ÷ 131072x = 0.429039001464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14347 ÷ 217
14347 ÷ 131072y = 0.109458923339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429039001464844 × 2 - 1) × π
-0.141921997070312 × 3.1415926535Λ = -0.44586110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109458923339844 × 2 - 1) × π
0.781082153320312 × 3.1415926535Φ = 2.45384195465105 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44586110} λ = -0.44586110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45384195465105))-π/2
2×atan(11.6329542569984)-π/2
2×1.48504444921125-π/2
2.9700888984225-1.57079632675φ = 1.39929257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44586110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.545959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39929257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.173559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56235 KachelY 14347 -0.44586110 1.39929257 -25.545959 80.173559 Oben rechts KachelX + 1 56236 KachelY 14347 -0.44581317 1.39929257 -25.543213 80.173559 Unten links KachelX 56235 KachelY + 1 14348 -0.44586110 1.39928439 -25.545959 80.173090 Unten rechts KachelX + 1 56236 KachelY + 1 14348 -0.44581317 1.39928439 -25.543213 80.173090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39929257-1.39928439) × R
8.18000000002428e-06 × 6371000dl = 52.1147800001547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39929257-1.39928439) × R
8.18000000002428e-06 × 6371000dr = 52.1147800001547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44586110--0.44581317) × cos(1.39929257) × R
4.79300000000293e-05 × 0.17066423701394 × 6371000do = 52.1143778630097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44586110--0.44581317) × cos(1.39928439) × R
4.79300000000293e-05 × 0.170672297001442 × 6371000du = 52.1168390771552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39929257)-sin(1.39928439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17066423701394-0.170672297001442)× R²
abs(-0.44581317--0.44586110)×8.05998750244563e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.05998750244563e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.05998750244563e-06× 40589641000000 ar = 2715.99346999986m²