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← | N 80 |
← 51.58 m → | N 80 |
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↑ 51.61 m ↓ |
↑ 51.61 m ↓ |
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N 80 |
← 51.58 m → 2 662 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429012298583984 y=0.107769012451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429012298583984 × 217)
floor (0.429012298583984 × 131072)
floor (56231.5)tx = 56231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107769012451172 × 217)
floor (0.107769012451172 × 131072)
floor (14125.5)ty = 14125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56231 / 14125 ti = "17/56231/14125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56231/14125.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56231 ÷ 217
56231 ÷ 131072x = 0.429008483886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14125 ÷ 217
14125 ÷ 131072y = 0.107765197753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429008483886719 × 2 - 1) × π
-0.141983032226562 × 3.1415926535Λ = -0.44605285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107765197753906 × 2 - 1) × π
0.784469604492188 × 3.1415926535Φ = 2.46448394636671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44605285} λ = -0.44605285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46448394636671))-π/2
2×atan(11.7574131303807)-π/2
2×1.48594780787953-π/2
2.97189561575906-1.57079632675φ = 1.40109929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44605285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.556946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40109929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.277076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56231 KachelY 14125 -0.44605285 1.40109929 -25.556946 80.277076 Oben rechts KachelX + 1 56232 KachelY 14125 -0.44600491 1.40109929 -25.554199 80.277076 Unten links KachelX 56231 KachelY + 1 14126 -0.44605285 1.40109119 -25.556946 80.276612 Unten rechts KachelX + 1 56232 KachelY + 1 14126 -0.44600491 1.40109119 -25.554199 80.276612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40109929-1.40109119) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dl = 51.605100000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40109929-1.40109119) × R
8.10000000006639e-06 × 6371000dr = 51.605100000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44605285--0.44600491) × cos(1.40109929) × R
4.79400000000241e-05 × 0.168883745387335 × 6371000do = 51.5814429089242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44605285--0.44600491) × cos(1.40109119) × R
4.79400000000241e-05 × 0.168891729033214 × 6371000du = 51.5838813198747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40109929)-sin(1.40109119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168883745387335-0.168891729033214)× R²
abs(-0.44600491--0.44605285)×7.98364587917266e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.98364587917266e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.98364587917266e-06× 40589641000000 ar = 2661.92843690539m²