↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.84 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.83 m ↓ |
↑ 56.83 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.84 m → 3 230 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429004669189453 y=0.123462677001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429004669189453 × 217)
floor (0.429004669189453 × 131072)
floor (56230.5)tx = 56230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123462677001953 × 217)
floor (0.123462677001953 × 131072)
floor (16182.5)ty = 16182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56230 / 16182 ti = "17/56230/16182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56230/16182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56230 ÷ 217
56230 ÷ 131072x = 0.429000854492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16182 ÷ 217
16182 ÷ 131072y = 0.123458862304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429000854492188 × 2 - 1) × π
-0.141998291015625 × 3.1415926535Λ = -0.44610079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123458862304688 × 2 - 1) × π
0.753082275390625 × 3.1415926535Φ = 2.36587774384825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44610079} λ = -0.44610079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36587774384825))-π/2
2×atan(10.6533856585687)-π/2
2×1.47720369202255-π/2
2.95440738404509-1.57079632675φ = 1.38361106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44610079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.559693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38361106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.275074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56230 KachelY 16182 -0.44610079 1.38361106 -25.559693 79.275074 Oben rechts KachelX + 1 56231 KachelY 16182 -0.44605285 1.38361106 -25.556946 79.275074 Unten links KachelX 56230 KachelY + 1 16183 -0.44610079 1.38360214 -25.559693 79.274563 Unten rechts KachelX + 1 56231 KachelY + 1 16183 -0.44605285 1.38360214 -25.556946 79.274563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38361106-1.38360214) × R
8.91999999996784e-06 × 6371000dl = 56.8293199997951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38361106-1.38360214) × R
8.91999999996784e-06 × 6371000dr = 56.8293199997951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44610079--0.44605285) × cos(1.38361106) × R
4.79400000000241e-05 × 0.186094070560339 × 6371000do = 56.8379192105324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44610079--0.44605285) × cos(1.38360214) × R
4.79400000000241e-05 × 0.186102834737767 × 6371000du = 56.8405960159087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38361106)-sin(1.38360214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186094070560339-0.186102834737767)× R²
abs(-0.44605285--0.44610079)×8.76417742759483e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.76417742759483e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.76417742759483e-06× 40589641000000 ar = 3230.1363593431m²