↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 2 053.98 m → | S 32 |
→ |
↑ 2 053.82 m ↓ |
↑ 2 053.82 m ↓ |
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S 32 |
← 2 053.55 m → 4 218 063 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343231201171875 y=0.596527099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343231201171875 × 214)
floor (0.343231201171875 × 16384)
floor (5623.5)tx = 5623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596527099609375 × 214)
floor (0.596527099609375 × 16384)
floor (9773.5)ty = 9773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5623 / 9773 ti = "14/5623/9773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5623/9773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5623 ÷ 214
5623 ÷ 16384x = 0.34320068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9773 ÷ 214
9773 ÷ 16384y = 0.59649658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34320068359375 × 2 - 1) × π
-0.3135986328125 × 3.1415926535Λ = -0.98519916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59649658203125 × 2 - 1) × π
-0.1929931640625 × 3.1415926535Φ = -0.60630590639447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98519916} λ = -0.98519916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.60630590639447))-π/2
2×atan(0.545361769986824)-π/2
2×0.499275216779413-π/2
0.998550433558825-1.57079632675φ = -0.57224589 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98519916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.447754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57224589 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.787274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5623 KachelY 9773 -0.98519916 -0.57224589 -56.447754 -32.787274 Oben rechts KachelX + 1 5624 KachelY 9773 -0.98481567 -0.57224589 -56.425781 -32.787274 Unten links KachelX 5623 KachelY + 1 9774 -0.98519916 -0.57256826 -56.447754 -32.805745 Unten rechts KachelX + 1 5624 KachelY + 1 9774 -0.98481567 -0.57256826 -56.425781 -32.805745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57224589--0.57256826) × R
0.000322370000000016 × 6371000dl = 2053.8192700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57224589--0.57256826) × R
0.000322370000000016 × 6371000dr = 2053.8192700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98519916--0.98481567) × cos(-0.57224589) × R
0.000383489999999931 × 0.840686898676609 × 6371000do = 2053.97866460555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98519916--0.98481567) × cos(-0.57256826) × R
0.000383489999999931 × 0.840512284709549 × 6371000du = 2053.55204517869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57224589)-sin(-0.57256826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.840686898676609-0.840512284709549)× R²
abs(-0.98481567--0.98519916)×0.000174613967059534× R²
0.000383489999999931×0.000174613967059534× 6371000²
0.000383489999999931×0.000174613967059534× 40589641000000 ar = 4218062.89846488m²