↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.12 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.11 m ↓ |
↑ 52.11 m ↓ |
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N 80 |
← 52.13 m → 2 717 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428997039794922 y=0.109493255615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428997039794922 × 217)
floor (0.428997039794922 × 131072)
floor (56229.5)tx = 56229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109493255615234 × 217)
floor (0.109493255615234 × 131072)
floor (14351.5)ty = 14351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56229 / 14351 ti = "17/56229/14351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56229/14351.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56229 ÷ 217
56229 ÷ 131072x = 0.428993225097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14351 ÷ 217
14351 ÷ 131072y = 0.109489440917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428993225097656 × 2 - 1) × π
-0.142013549804688 × 3.1415926535Λ = -0.44614872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109489440917969 × 2 - 1) × π
0.781021118164062 × 3.1415926535Φ = 2.45365020705257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44614872} λ = -0.44614872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45365020705257))-π/2
2×atan(11.630723879798)-π/2
2×1.48502808543682-π/2
2.97005617087363-1.57079632675φ = 1.39925984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44614872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.562439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39925984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.171683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56229 KachelY 14351 -0.44614872 1.39925984 -25.562439 80.171683 Oben rechts KachelX + 1 56230 KachelY 14351 -0.44610079 1.39925984 -25.559693 80.171683 Unten links KachelX 56229 KachelY + 1 14352 -0.44614872 1.39925166 -25.562439 80.171215 Unten rechts KachelX + 1 56230 KachelY + 1 14352 -0.44610079 1.39925166 -25.559693 80.171215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39925984-1.39925166) × R
8.18000000002428e-06 × 6371000dl = 52.1147800001547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39925984-1.39925166) × R
8.18000000002428e-06 × 6371000dr = 52.1147800001547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44614872--0.44610079) × cos(1.39925984) × R
4.79299999999738e-05 × 0.170696486748663 × 6371000do = 52.1242257074115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44614872--0.44610079) × cos(1.39925166) × R
4.79299999999738e-05 × 0.170704546690468 × 6371000du = 52.1266869076027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39925984)-sin(1.39925166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170696486748663-0.170704546690468)× R²
abs(-0.44610079--0.44614872)×8.05994180486103e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.05994180486103e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.05994180486103e-06× 40589641000000 ar = 2716.50668788706m²