↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 65.12 m → | N 77 |
→ |
↑ 65.18 m ↓ |
↑ 65.18 m ↓ |
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N 77 |
← 65.13 m → 4 245 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428958892822266 y=0.145565032958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428958892822266 × 217)
floor (0.428958892822266 × 131072)
floor (56224.5)tx = 56224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145565032958984 × 217)
floor (0.145565032958984 × 131072)
floor (19079.5)ty = 19079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56224 / 19079 ti = "17/56224/19079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56224/19079.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56224 ÷ 217
56224 ÷ 131072x = 0.428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19079 ÷ 217
19079 ÷ 131072y = 0.145561218261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428955078125 × 2 - 1) × π
-0.14208984375 × 3.1415926535Λ = -0.44638841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145561218261719 × 2 - 1) × π
0.708877563476562 × 3.1415926535Φ = 2.22700454564895 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44638841} λ = -0.44638841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22700454564895))-π/2
2×atan(9.27205043621499)-π/2
2×1.4633605914204-π/2
2.92672118284081-1.57079632675φ = 1.35592486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44638841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35592486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.688772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56224 KachelY 19079 -0.44638841 1.35592486 -25.576172 77.688772 Oben rechts KachelX + 1 56225 KachelY 19079 -0.44634047 1.35592486 -25.573425 77.688772 Unten links KachelX 56224 KachelY + 1 19080 -0.44638841 1.35591463 -25.576172 77.688186 Unten rechts KachelX + 1 56225 KachelY + 1 19080 -0.44634047 1.35591463 -25.573425 77.688186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35592486-1.35591463) × R
1.023e-05 × 6371000dl = 65.1753299999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35592486-1.35591463) × R
1.023e-05 × 6371000dr = 65.1753299999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44638841--0.44634047) × cos(1.35592486) × R
4.79400000000241e-05 × 0.213221852631537 × 6371000do = 65.1234421241908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44638841--0.44634047) × cos(1.35591463) × R
4.79400000000241e-05 × 0.213231847369339 × 6371000du = 65.1264947743801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35592486)-sin(1.35591463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213221852631537-0.213231847369339)× R²
abs(-0.44634047--0.44638841)×9.99473780224913e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.99473780224913e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.99473780224913e-06× 40589641000000 ar = 4244.54130975704m²