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← | N 79 |
← 57 m → | N 79 |
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↑ 57.02 m ↓ |
↑ 57.02 m ↓ |
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N 79 |
← 57 m → 3 250 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428958892822266 y=0.123928070068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428958892822266 × 217)
floor (0.428958892822266 × 131072)
floor (56224.5)tx = 56224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123928070068359 × 217)
floor (0.123928070068359 × 131072)
floor (16243.5)ty = 16243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56224 / 16243 ti = "17/56224/16243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56224/16243.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56224 ÷ 217
56224 ÷ 131072x = 0.428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16243 ÷ 217
16243 ÷ 131072y = 0.123924255371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428955078125 × 2 - 1) × π
-0.14208984375 × 3.1415926535Λ = -0.44638841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123924255371094 × 2 - 1) × π
0.752151489257812 × 3.1415926535Φ = 2.36295359297143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44638841} λ = -0.44638841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36295359297143))-π/2
2×atan(10.6222790539218)-π/2
2×1.47693121722989-π/2
2.95386243445977-1.57079632675φ = 1.38306611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44638841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38306611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.243851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56224 KachelY 16243 -0.44638841 1.38306611 -25.576172 79.243851 Oben rechts KachelX + 1 56225 KachelY 16243 -0.44634047 1.38306611 -25.573425 79.243851 Unten links KachelX 56224 KachelY + 1 16244 -0.44638841 1.38305716 -25.576172 79.243338 Unten rechts KachelX + 1 56225 KachelY + 1 16244 -0.44634047 1.38305716 -25.573425 79.243338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38306611-1.38305716) × R
8.95000000000756e-06 × 6371000dl = 57.0204500000482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38306611-1.38305716) × R
8.95000000000756e-06 × 6371000dr = 57.0204500000482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44638841--0.44634047) × cos(1.38306611) × R
4.79400000000241e-05 × 0.18662947367782 × 6371000do = 57.0014451038872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44638841--0.44634047) × cos(1.38305716) × R
4.79400000000241e-05 × 0.186638266422191 × 6371000du = 57.0041306343435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38306611)-sin(1.38305716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18662947367782-0.186638266422191)× R²
abs(-0.44634047--0.44638841)×8.79274437151634e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.79274437151634e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.79274437151634e-06× 40589641000000 ar = 3250.32461549677m²