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← | N 80 |
← 51.55 m → | N 80 |
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↑ 51.54 m ↓ |
↑ 51.54 m ↓ |
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N 80 |
← 51.55 m → 2 657 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428958892822266 y=0.107669830322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428958892822266 × 217)
floor (0.428958892822266 × 131072)
floor (56224.5)tx = 56224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107669830322266 × 217)
floor (0.107669830322266 × 131072)
floor (14112.5)ty = 14112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56224 / 14112 ti = "17/56224/14112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56224/14112.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56224 ÷ 217
56224 ÷ 131072x = 0.428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14112 ÷ 217
14112 ÷ 131072y = 0.107666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428955078125 × 2 - 1) × π
-0.14208984375 × 3.1415926535Λ = -0.44638841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107666015625 × 2 - 1) × π
0.78466796875 × 3.1415926535Φ = 2.46510712606177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44638841} λ = -0.44638841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46510712606177))-π/2
2×atan(11.7647423949972)-π/2
2×1.48600041418243-π/2
2.97200082836486-1.57079632675φ = 1.40120450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44638841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40120450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.283104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56224 KachelY 14112 -0.44638841 1.40120450 -25.576172 80.283104 Oben rechts KachelX + 1 56225 KachelY 14112 -0.44634047 1.40120450 -25.573425 80.283104 Unten links KachelX 56224 KachelY + 1 14113 -0.44638841 1.40119641 -25.576172 80.282641 Unten rechts KachelX + 1 56225 KachelY + 1 14113 -0.44634047 1.40119641 -25.573425 80.282641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40120450-1.40119641) × R
8.08999999990512e-06 × 6371000dl = 51.5413899993955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40120450-1.40119641) × R
8.08999999990512e-06 × 6371000dr = 51.5413899993955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44638841--0.44634047) × cos(1.40120450) × R
4.79400000000241e-05 × 0.168780045691613 × 6371000do = 51.5497703526205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44638841--0.44634047) × cos(1.40119641) × R
4.79400000000241e-05 × 0.16878801962485 × 6371000du = 51.5522057970802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40120450)-sin(1.40119641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168780045691613-0.16878801962485)× R²
abs(-0.44634047--0.44638841)×7.97393323734297e-06× R²
4.79400000000241e-05×7.97393323734297e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×7.97393323734297e-06× 40589641000000 ar = 2657.00958113096m²