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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428920745849609 y=0.146045684814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428920745849609 × 217)
floor (0.428920745849609 × 131072)
floor (56219.5)tx = 56219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146045684814453 × 217)
floor (0.146045684814453 × 131072)
floor (19142.5)ty = 19142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56219 / 19142 ti = "17/56219/19142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56219/19142.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56219 ÷ 217
56219 ÷ 131072x = 0.428916931152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19142 ÷ 217
19142 ÷ 131072y = 0.146041870117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428916931152344 × 2 - 1) × π
-0.142166137695312 × 3.1415926535Λ = -0.44662809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146041870117188 × 2 - 1) × π
0.707916259765625 × 3.1415926535Φ = 2.22398452097289 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44662809} λ = -0.44662809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22398452097289))-π/2
2×atan(9.24409085566207)-π/2
2×1.46303814834625-π/2
2.92607629669251-1.57079632675φ = 1.35527997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44662809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.589905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35527997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.651822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56219 KachelY 19142 -0.44662809 1.35527997 -25.589905 77.651822 Oben rechts KachelX + 1 56220 KachelY 19142 -0.44658016 1.35527997 -25.587158 77.651822 Unten links KachelX 56219 KachelY + 1 19143 -0.44662809 1.35526972 -25.589905 77.651235 Unten rechts KachelX + 1 56220 KachelY + 1 19143 -0.44658016 1.35526972 -25.587158 77.651235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35527997-1.35526972) × R
1.02500000001005e-05 × 6371000dl = 65.30275000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35527997-1.35526972) × R
1.02500000001005e-05 × 6371000dr = 65.30275000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44662809--0.44658016) × cos(1.35527997) × R
4.79299999999738e-05 × 0.213851868236159 × 6371000do = 65.3022406038505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44662809--0.44658016) × cos(1.35526972) × R
4.79299999999738e-05 × 0.213861881102456 × 6371000du = 65.305298153029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35527997)-sin(1.35526972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213851868236159-0.213861881102456)× R²
abs(-0.44658016--0.44662809)×1.00128662969268e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.00128662969268e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.00128662969268e-05× 40589641000000 ar = 4264.51572578613m²