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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428913116455078 y=0.145519256591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428913116455078 × 217)
floor (0.428913116455078 × 131072)
floor (56218.5)tx = 56218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145519256591797 × 217)
floor (0.145519256591797 × 131072)
floor (19073.5)ty = 19073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56218 / 19073 ti = "17/56218/19073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56218/19073.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56218 ÷ 217
56218 ÷ 131072x = 0.428909301757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19073 ÷ 217
19073 ÷ 131072y = 0.145515441894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428909301757812 × 2 - 1) × π
-0.142181396484375 × 3.1415926535Λ = -0.44667603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145515441894531 × 2 - 1) × π
0.708969116210938 × 3.1415926535Φ = 2.22729216704667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44667603} λ = -0.44667603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22729216704667))-π/2
2×atan(9.2747176598781)-π/2
2×1.46339125069664-π/2
2.92678250139328-1.57079632675φ = 1.35598617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44667603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.592651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35598617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.692285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56218 KachelY 19073 -0.44667603 1.35598617 -25.592651 77.692285 Oben rechts KachelX + 1 56219 KachelY 19073 -0.44662809 1.35598617 -25.589905 77.692285 Unten links KachelX 56218 KachelY + 1 19074 -0.44667603 1.35597596 -25.592651 77.691700 Unten rechts KachelX + 1 56219 KachelY + 1 19074 -0.44662809 1.35597596 -25.589905 77.691700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35598617-1.35597596) × R
1.02099999998995e-05 × 6371000dl = 65.0479099993595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35598617-1.35597596) × R
1.02099999998995e-05 × 6371000dr = 65.0479099993595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44667603--0.44662809) × cos(1.35598617) × R
4.79400000000241e-05 × 0.213161952127342 × 6371000do = 65.1051469683707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44667603--0.44662809) × cos(1.35597596) × R
4.79400000000241e-05 × 0.213171927458567 × 6371000du = 65.108193691292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35598617)-sin(1.35597596))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213161952127342-0.213171927458567)× R²
abs(-0.44662809--0.44667603)×9.97533122551464e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.97533122551464e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.97533122551464e-06× 40589641000000 ar = 4235.05283209117m²