↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 56.72 m → | N 79 |
→ |
↑ 56.70 m ↓ |
↑ 56.70 m ↓ |
|||
N 79 |
← 56.73 m → 3 216 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428913116455078 y=0.123134613037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428913116455078 × 217)
floor (0.428913116455078 × 131072)
floor (56218.5)tx = 56218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123134613037109 × 217)
floor (0.123134613037109 × 131072)
floor (16139.5)ty = 16139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56218 / 16139 ti = "17/56218/16139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56218/16139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56218 ÷ 217
56218 ÷ 131072x = 0.428909301757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16139 ÷ 217
16139 ÷ 131072y = 0.123130798339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428909301757812 × 2 - 1) × π
-0.142181396484375 × 3.1415926535Λ = -0.44667603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123130798339844 × 2 - 1) × π
0.753738403320312 × 3.1415926535Φ = 2.36793903053191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44667603} λ = -0.44667603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36793903053191))-π/2
2×atan(10.6753679887214)-π/2
2×1.47739529454554-π/2
2.95479058909108-1.57079632675φ = 1.38399426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44667603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.592651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38399426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.297030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56218 KachelY 16139 -0.44667603 1.38399426 -25.592651 79.297030 Oben rechts KachelX + 1 56219 KachelY 16139 -0.44662809 1.38399426 -25.589905 79.297030 Unten links KachelX 56218 KachelY + 1 16140 -0.44667603 1.38398536 -25.592651 79.296520 Unten rechts KachelX + 1 56219 KachelY + 1 16140 -0.44662809 1.38398536 -25.589905 79.296520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38399426-1.38398536) × R
8.89999999986735e-06 × 6371000dl = 56.7018999991549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38399426-1.38398536) × R
8.89999999986735e-06 × 6371000dr = 56.7018999991549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44667603--0.44662809) × cos(1.38399426) × R
4.79400000000241e-05 × 0.185717550670074 × 6371000do = 56.7229203444232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44667603--0.44662809) × cos(1.38398536) × R
4.79400000000241e-05 × 0.185726295830939 × 6371000du = 56.7255913416518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38399426)-sin(1.38398536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185717550670074-0.185726295830939)× R²
abs(-0.44662809--0.44667603)×8.7451608650202e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.7451608650202e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.7451608650202e-06× 40589641000000 ar = 3216.3730823107m²