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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428905487060547 y=0.145526885986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428905487060547 × 217)
floor (0.428905487060547 × 131072)
floor (56217.5)tx = 56217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145526885986328 × 217)
floor (0.145526885986328 × 131072)
floor (19074.5)ty = 19074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56217 / 19074 ti = "17/56217/19074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56217/19074.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56217 ÷ 217
56217 ÷ 131072x = 0.428901672363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19074 ÷ 217
19074 ÷ 131072y = 0.145523071289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428901672363281 × 2 - 1) × π
-0.142196655273438 × 3.1415926535Λ = -0.44672397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145523071289062 × 2 - 1) × π
0.708953857421875 × 3.1415926535Φ = 2.22724423014705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44672397} λ = -0.44672397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22724423014705))-π/2
2×atan(9.27427306932486)-π/2
2×1.46338614141555-π/2
2.9267722828311-1.57079632675φ = 1.35597596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44672397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.595398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35597596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.691700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56217 KachelY 19074 -0.44672397 1.35597596 -25.595398 77.691700 Oben rechts KachelX + 1 56218 KachelY 19074 -0.44667603 1.35597596 -25.592651 77.691700 Unten links KachelX 56217 KachelY + 1 19075 -0.44672397 1.35596574 -25.595398 77.691114 Unten rechts KachelX + 1 56218 KachelY + 1 19075 -0.44667603 1.35596574 -25.592651 77.691114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35597596-1.35596574) × R
1.02200000000607e-05 × 6371000dl = 65.1116200003869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35597596-1.35596574) × R
1.02200000000607e-05 × 6371000dr = 65.1116200003869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44672397--0.44667603) × cos(1.35597596) × R
4.79400000000241e-05 × 0.213171927458567 × 6371000do = 65.108193691292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44672397--0.44667603) × cos(1.35596574) × R
4.79400000000241e-05 × 0.213181912537696 × 6371000du = 65.1112433914739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35597596)-sin(1.35596574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213171927458567-0.213181912537696)× R²
abs(-0.44667603--0.44672397)×9.9850791290268e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.9850791290268e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.9850791290268e-06× 40589641000000 ar = 4239.39925192222m²