↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.09 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.05 m ↓ |
↑ 52.05 m ↓ |
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N 80 |
← 52.10 m → 2 712 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428905487060547 y=0.109363555908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428905487060547 × 217)
floor (0.428905487060547 × 131072)
floor (56217.5)tx = 56217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109363555908203 × 217)
floor (0.109363555908203 × 131072)
floor (14334.5)ty = 14334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56217 / 14334 ti = "17/56217/14334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56217/14334.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56217 ÷ 217
56217 ÷ 131072x = 0.428901672363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14334 ÷ 217
14334 ÷ 131072y = 0.109359741210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428901672363281 × 2 - 1) × π
-0.142196655273438 × 3.1415926535Λ = -0.44672397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109359741210938 × 2 - 1) × π
0.781280517578125 × 3.1415926535Φ = 2.45446513434612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44672397} λ = -0.44672397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45446513434612))-π/2
2×atan(11.6402059372002)-π/2
2×1.48509761013118-π/2
2.97019522026236-1.57079632675φ = 1.39939889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44672397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.595398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39939889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.179650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56217 KachelY 14334 -0.44672397 1.39939889 -25.595398 80.179650 Oben rechts KachelX + 1 56218 KachelY 14334 -0.44667603 1.39939889 -25.592651 80.179650 Unten links KachelX 56217 KachelY + 1 14335 -0.44672397 1.39939072 -25.595398 80.179182 Unten rechts KachelX + 1 56218 KachelY + 1 14335 -0.44667603 1.39939072 -25.592651 80.179182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39939889-1.39939072) × R
8.17000000008505e-06 × 6371000dl = 52.0510700005419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39939889-1.39939072) × R
8.17000000008505e-06 × 6371000dr = 52.0510700005419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44672397--0.44667603) × cos(1.39939889) × R
4.79400000000241e-05 × 0.170559475844373 × 6371000do = 52.093254123806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44672397--0.44667603) × cos(1.39939072) × R
4.79400000000241e-05 × 0.1705675261268 × 6371000du = 52.0957128872734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39939889)-sin(1.39939072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170559475844373-0.1705675261268)× R²
abs(-0.44667603--0.44672397)×8.05028242684136e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.05028242684136e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.05028242684136e-06× 40589641000000 ar = 2711.57360748921m²