↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.12 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.18 m ↓ |
↑ 197.18 m ↓ |
|||
S 49 |
← 197.11 m → 38 867 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428867340087891 y=0.659976959228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428867340087891 × 217)
floor (0.428867340087891 × 131072)
floor (56212.5)tx = 56212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659976959228516 × 217)
floor (0.659976959228516 × 131072)
floor (86504.5)ty = 86504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56212 / 86504 ti = "17/56212/86504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56212/86504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56212 ÷ 217
56212 ÷ 131072x = 0.428863525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86504 ÷ 217
86504 ÷ 131072y = 0.65997314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428863525390625 × 2 - 1) × π
-0.14227294921875 × 3.1415926535Λ = -0.44696365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65997314453125 × 2 - 1) × π
-0.3199462890625 × 3.1415926535Φ = -1.00514091123334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44696365} λ = -0.44696365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00514091123334))-π/2
2×atan(0.365993058636985)-π/2
2×0.350850886877758-π/2
0.701701773755516-1.57079632675φ = -0.86909455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44696365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.609131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86909455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.795450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56212 KachelY 86504 -0.44696365 -0.86909455 -25.609131 -49.795450 Oben rechts KachelX + 1 56213 KachelY 86504 -0.44691572 -0.86909455 -25.606385 -49.795450 Unten links KachelX 56212 KachelY + 1 86505 -0.44696365 -0.86912550 -25.609131 -49.797223 Unten rechts KachelX + 1 56213 KachelY + 1 86505 -0.44691572 -0.86912550 -25.606385 -49.797223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86909455--0.86912550) × R
3.09499999999741e-05 × 6371000dl = 197.182449999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86909455--0.86912550) × R
3.09499999999741e-05 × 6371000dr = 197.182449999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44696365--0.44691572) × cos(-0.86909455) × R
4.79299999999738e-05 × 0.645518344454283 × 6371000do = 197.116792064692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44696365--0.44691572) × cos(-0.86912550) × R
4.79299999999738e-05 × 0.64549470624462 × 6371000du = 197.109573853003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86909455)-sin(-0.86912550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645518344454283-0.64549470624462)× R²
abs(-0.44691572--0.44696365)×2.36382096631127e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.36382096631127e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.36382096631127e-05× 40589641000000 ar = 38867.2603461269m²