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← 65.12 m → | N 77 |
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N 77 |
← 65.12 m → 4 240 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428867340087891 y=0.145587921142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428867340087891 × 217)
floor (0.428867340087891 × 131072)
floor (56212.5)tx = 56212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145587921142578 × 217)
floor (0.145587921142578 × 131072)
floor (19082.5)ty = 19082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56212 / 19082 ti = "17/56212/19082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56212/19082.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56212 ÷ 217
56212 ÷ 131072x = 0.428863525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19082 ÷ 217
19082 ÷ 131072y = 0.145584106445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428863525390625 × 2 - 1) × π
-0.14227294921875 × 3.1415926535Λ = -0.44696365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145584106445312 × 2 - 1) × π
0.708831787109375 × 3.1415926535Φ = 2.22686073495009 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44696365} λ = -0.44696365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22686073495009))-π/2
2×atan(9.27071711203733)-π/2
2×1.46334525855117-π/2
2.92669051710234-1.57079632675φ = 1.35589419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44696365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.609131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35589419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.687015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56212 KachelY 19082 -0.44696365 1.35589419 -25.609131 77.687015 Oben rechts KachelX + 1 56213 KachelY 19082 -0.44691572 1.35589419 -25.606385 77.687015 Unten links KachelX 56212 KachelY + 1 19083 -0.44696365 1.35588397 -25.609131 77.686429 Unten rechts KachelX + 1 56213 KachelY + 1 19083 -0.44691572 1.35588397 -25.606385 77.686429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35589419-1.35588397) × R
1.02200000000607e-05 × 6371000dl = 65.1116200003869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35589419-1.35588397) × R
1.02200000000607e-05 × 6371000dr = 65.1116200003869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44696365--0.44691572) × cos(1.35589419) × R
4.79299999999738e-05 × 0.213251817238051 × 6371000do = 65.1190078129647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44696365--0.44691572) × cos(1.35588397) × R
4.79299999999738e-05 × 0.213261802138997 × 6371000du = 65.1220568225869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35589419)-sin(1.35588397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213251817238051-0.213261802138997)× R²
abs(-0.44691572--0.44696365)×9.98490094591964e-06× R²
4.79299999999738e-05×9.98490094591964e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×9.98490094591964e-06× 40589641000000 ar = 4240.10335448267m²