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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428867340087891 y=0.145557403564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428867340087891 × 217)
floor (0.428867340087891 × 131072)
floor (56212.5)tx = 56212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145557403564453 × 217)
floor (0.145557403564453 × 131072)
floor (19078.5)ty = 19078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56212 / 19078 ti = "17/56212/19078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56212/19078.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56212 ÷ 217
56212 ÷ 131072x = 0.428863525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19078 ÷ 217
19078 ÷ 131072y = 0.145553588867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428863525390625 × 2 - 1) × π
-0.14227294921875 × 3.1415926535Λ = -0.44696365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145553588867188 × 2 - 1) × π
0.708892822265625 × 3.1415926535Φ = 2.22705248254857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44696365} λ = -0.44696365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22705248254857))-π/2
2×atan(9.27249492021953)-π/2
2×1.46336570189809-π/2
2.92673140379619-1.57079632675φ = 1.35593508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44696365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.609131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35593508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.689357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56212 KachelY 19078 -0.44696365 1.35593508 -25.609131 77.689357 Oben rechts KachelX + 1 56213 KachelY 19078 -0.44691572 1.35593508 -25.606385 77.689357 Unten links KachelX 56212 KachelY + 1 19079 -0.44696365 1.35592486 -25.609131 77.688772 Unten rechts KachelX + 1 56213 KachelY + 1 19079 -0.44691572 1.35592486 -25.606385 77.688772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35593508-1.35592486) × R
1.02200000000607e-05 × 6371000dl = 65.1116200003869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35593508-1.35592486) × R
1.02200000000607e-05 × 6371000dr = 65.1116200003869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44696365--0.44691572) × cos(1.35593508) × R
4.79299999999738e-05 × 0.21321186764148 × 6371000do = 65.1068087230581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44696365--0.44691572) × cos(1.35592486) × R
4.79299999999738e-05 × 0.213221852631537 × 6371000du = 65.1098577598914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35593508)-sin(1.35592486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21321186764148-0.213221852631537)× R²
abs(-0.44691572--0.44696365)×9.98499005672171e-06× R²
4.79299999999738e-05×9.98499005672171e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×9.98499005672171e-06× 40589641000000 ar = 4239.30905310799m²