↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 57.56 m → | N 79 |
→ |
↑ 57.59 m ↓ |
↑ 57.59 m ↓ |
|||
N 79 |
← 57.56 m → 3 315 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428867340087891 y=0.125537872314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428867340087891 × 217)
floor (0.428867340087891 × 131072)
floor (56212.5)tx = 56212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125537872314453 × 217)
floor (0.125537872314453 × 131072)
floor (16454.5)ty = 16454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56212 / 16454 ti = "17/56212/16454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56212/16454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56212 ÷ 217
56212 ÷ 131072x = 0.428863525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16454 ÷ 217
16454 ÷ 131072y = 0.125534057617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428863525390625 × 2 - 1) × π
-0.14227294921875 × 3.1415926535Λ = -0.44696365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125534057617188 × 2 - 1) × π
0.748931884765625 × 3.1415926535Φ = 2.3528389071516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44696365} λ = -0.44696365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3528389071516))-π/2
2×atan(10.5153795772887)-π/2
2×1.47598266346551-π/2
2.95196532693102-1.57079632675φ = 1.38116900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44696365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.609131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38116900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.135154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56212 KachelY 16454 -0.44696365 1.38116900 -25.609131 79.135154 Oben rechts KachelX + 1 56213 KachelY 16454 -0.44691572 1.38116900 -25.606385 79.135154 Unten links KachelX 56212 KachelY + 1 16455 -0.44696365 1.38115996 -25.609131 79.134637 Unten rechts KachelX + 1 56213 KachelY + 1 16455 -0.44691572 1.38115996 -25.606385 79.134637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38116900-1.38115996) × R
9.04000000012672e-06 × 6371000dl = 57.5938400008074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38116900-1.38115996) × R
9.04000000012672e-06 × 6371000dr = 57.5938400008074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44696365--0.44691572) × cos(1.38116900) × R
4.79299999999738e-05 × 0.188492915204382 × 6371000do = 57.5585792273965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44696365--0.44691572) × cos(1.38115996) × R
4.79299999999738e-05 × 0.188501793150608 × 6371000du = 57.5612902150783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38116900)-sin(1.38115996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188492915204382-0.188501793150608)× R²
abs(-0.44691572--0.44696365)×8.87794622617122e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.87794622617122e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.87794622617122e-06× 40589641000000 ar = 3315.09767080234m²