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← | N 80 |
← 51.98 m → | N 80 |
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↑ 51.99 m ↓ |
↑ 51.99 m ↓ |
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N 80 |
← 51.98 m → 2 702 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428867340087891 y=0.109043121337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428867340087891 × 217)
floor (0.428867340087891 × 131072)
floor (56212.5)tx = 56212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109043121337891 × 217)
floor (0.109043121337891 × 131072)
floor (14292.5)ty = 14292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56212 / 14292 ti = "17/56212/14292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56212/14292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56212 ÷ 217
56212 ÷ 131072x = 0.428863525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14292 ÷ 217
14292 ÷ 131072y = 0.109039306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428863525390625 × 2 - 1) × π
-0.14227294921875 × 3.1415926535Λ = -0.44696365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109039306640625 × 2 - 1) × π
0.78192138671875 × 3.1415926535Φ = 2.45647848413016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44696365} λ = -0.44696365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45647848413016))-π/2
2×atan(11.6636653513888)-π/2
2×1.48526913786748-π/2
2.97053827573497-1.57079632675φ = 1.39974195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44696365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.609131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39974195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.199306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56212 KachelY 14292 -0.44696365 1.39974195 -25.609131 80.199306 Oben rechts KachelX + 1 56213 KachelY 14292 -0.44691572 1.39974195 -25.606385 80.199306 Unten links KachelX 56212 KachelY + 1 14293 -0.44696365 1.39973379 -25.609131 80.198839 Unten rechts KachelX + 1 56213 KachelY + 1 14293 -0.44691572 1.39973379 -25.606385 80.198839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39974195-1.39973379) × R
8.15999999992378e-06 × 6371000dl = 51.9873599995144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39974195-1.39973379) × R
8.15999999992378e-06 × 6371000dr = 51.9873599995144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44696365--0.44691572) × cos(1.39974195) × R
4.79299999999738e-05 × 0.170221432541203 × 6371000do = 51.9791621902615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44696365--0.44691572) × cos(1.39973379) × R
4.79299999999738e-05 × 0.170229473447167 × 6371000du = 51.9816175776296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39974195)-sin(1.39973379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170221432541203-0.170229473447167)× R²
abs(-0.44691572--0.44696365)×8.04090596387419e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.04090596387419e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.04090596387419e-06× 40589641000000 ar = 2702.32324172625m²