↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 2 057.39 m → | S 32 |
→ |
↑ 2 057.20 m ↓ |
↑ 2 057.20 m ↓ |
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S 32 |
← 2 056.96 m → 4 232 010 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343109130859375 y=0.596038818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343109130859375 × 214)
floor (0.343109130859375 × 16384)
floor (5621.5)tx = 5621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596038818359375 × 214)
floor (0.596038818359375 × 16384)
floor (9765.5)ty = 9765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5621 / 9765 ti = "14/5621/9765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5621/9765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5621 ÷ 214
5621 ÷ 16384x = 0.34307861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9765 ÷ 214
9765 ÷ 16384y = 0.59600830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34307861328125 × 2 - 1) × π
-0.3138427734375 × 3.1415926535Λ = -0.98596615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59600830078125 × 2 - 1) × π
-0.1920166015625 × 3.1415926535Φ = -0.603237944818787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98596615} λ = -0.98596615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.603237944818787))-π/2
2×atan(0.547037488147078)-π/2
2×0.500565884736136-π/2
1.00113176947227-1.57079632675φ = -0.56966456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98596615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.491699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56966456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.639375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5621 KachelY 9765 -0.98596615 -0.56966456 -56.491699 -32.639375 Oben rechts KachelX + 1 5622 KachelY 9765 -0.98558266 -0.56966456 -56.469727 -32.639375 Unten links KachelX 5621 KachelY + 1 9766 -0.98596615 -0.56998746 -56.491699 -32.657876 Unten rechts KachelX + 1 5622 KachelY + 1 9766 -0.98558266 -0.56998746 -56.469727 -32.657876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56966456--0.56998746) × R
0.000322900000000015 × 6371000dl = 2057.19590000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56966456--0.56998746) × R
0.000322900000000015 × 6371000dr = 2057.19590000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98596615--0.98558266) × cos(-0.56966456) × R
0.000383489999999931 × 0.842081941967956 × 6371000do = 2057.38705500766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98596615--0.98558266) × cos(-0.56998746) × R
0.000383489999999931 × 0.841907742081965 × 6371000du = 2056.96144726979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56966456)-sin(-0.56998746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842081941967956-0.841907742081965)× R²
abs(-0.98558266--0.98596615)×0.000174199885991211× R²
0.000383489999999931×0.000174199885991211× 6371000²
0.000383489999999931×0.000174199885991211× 40589641000000 ar = 4232010.47179793m²