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← | N 80 |
← 52.06 m → | N 80 |
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↑ 52.05 m ↓ |
↑ 52.05 m ↓ |
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N 80 |
← 52.06 m → 2 710 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428836822509766 y=0.109249114990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428836822509766 × 217)
floor (0.428836822509766 × 131072)
floor (56208.5)tx = 56208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109249114990234 × 217)
floor (0.109249114990234 × 131072)
floor (14319.5)ty = 14319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56208 / 14319 ti = "17/56208/14319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56208/14319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56208 ÷ 217
56208 ÷ 131072x = 0.4288330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14319 ÷ 217
14319 ÷ 131072y = 0.109245300292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4288330078125 × 2 - 1) × π
-0.142333984375 × 3.1415926535Λ = -0.44715540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109245300292969 × 2 - 1) × π
0.781509399414062 × 3.1415926535Φ = 2.45518418784042 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44715540} λ = -0.44715540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45518418784042))-π/2
2×atan(11.6485788778891)-π/2
2×1.48515890910508-π/2
2.97031781821016-1.57079632675φ = 1.39952149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44715540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.620117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39952149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.186675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56208 KachelY 14319 -0.44715540 1.39952149 -25.620117 80.186675 Oben rechts KachelX + 1 56209 KachelY 14319 -0.44710746 1.39952149 -25.617370 80.186675 Unten links KachelX 56208 KachelY + 1 14320 -0.44715540 1.39951332 -25.620117 80.186207 Unten rechts KachelX + 1 56209 KachelY + 1 14320 -0.44710746 1.39951332 -25.617370 80.186207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39952149-1.39951332) × R
8.16999999986301e-06 × 6371000dl = 52.0510699991272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39952149-1.39951332) × R
8.16999999986301e-06 × 6371000dr = 52.0510699991272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44715540--0.44710746) × cos(1.39952149) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1704386709737 × 6371000do = 52.0563572067247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44715540--0.44710746) × cos(1.39951332) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17044672142691 × 6371000du = 52.0588160223536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39952149)-sin(1.39951332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1704386709737-0.17044672142691)× R²
abs(-0.44710746--0.44715540)×8.05045320970144e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.05045320970144e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.05045320970144e-06× 40589641000000 ar = 2709.6530849079m²