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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428829193115234 y=0.146099090576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428829193115234 × 217)
floor (0.428829193115234 × 131072)
floor (56207.5)tx = 56207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146099090576172 × 217)
floor (0.146099090576172 × 131072)
floor (19149.5)ty = 19149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56207 / 19149 ti = "17/56207/19149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56207/19149.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56207 ÷ 217
56207 ÷ 131072x = 0.428825378417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19149 ÷ 217
19149 ÷ 131072y = 0.146095275878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428825378417969 × 2 - 1) × π
-0.142349243164062 × 3.1415926535Λ = -0.44720334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146095275878906 × 2 - 1) × π
0.707809448242188 × 3.1415926535Φ = 2.22364896267554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44720334} λ = -0.44720334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22364896267554))-π/2
2×atan(9.24098944465529)-π/2
2×1.4630022625806-π/2
2.92600452516119-1.57079632675φ = 1.35520820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44720334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.622864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35520820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.647710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56207 KachelY 19149 -0.44720334 1.35520820 -25.622864 77.647710 Oben rechts KachelX + 1 56208 KachelY 19149 -0.44715540 1.35520820 -25.620117 77.647710 Unten links KachelX 56207 KachelY + 1 19150 -0.44720334 1.35519794 -25.622864 77.647122 Unten rechts KachelX + 1 56208 KachelY + 1 19150 -0.44715540 1.35519794 -25.620117 77.647122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35520820-1.35519794) × R
1.02600000000397e-05 × 6371000dl = 65.3664600002528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35520820-1.35519794) × R
1.02600000000397e-05 × 6371000dr = 65.3664600002528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44720334--0.44715540) × cos(1.35520820) × R
4.79400000000241e-05 × 0.213921977365369 × 6371000do = 65.3372782391139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44720334--0.44715540) × cos(1.35519794) × R
4.79400000000241e-05 × 0.213931999842803 × 6371000du = 65.3403393617009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35520820)-sin(1.35519794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213921977365369-0.213931999842803)× R²
abs(-0.44715540--0.44720334)×1.00224774344237e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.00224774344237e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.00224774344237e-05× 40589641000000 ar = 4270.96663180415m²