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← | N 80 |
← 52.06 m → | N 80 |
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↑ 52.05 m ↓ |
↑ 52.05 m ↓ |
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N 80 |
← 52.06 m → 2 710 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428829193115234 y=0.109256744384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428829193115234 × 217)
floor (0.428829193115234 × 131072)
floor (56207.5)tx = 56207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109256744384766 × 217)
floor (0.109256744384766 × 131072)
floor (14320.5)ty = 14320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56207 / 14320 ti = "17/56207/14320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56207/14320.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56207 ÷ 217
56207 ÷ 131072x = 0.428825378417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14320 ÷ 217
14320 ÷ 131072y = 0.1092529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428825378417969 × 2 - 1) × π
-0.142349243164062 × 3.1415926535Λ = -0.44720334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1092529296875 × 2 - 1) × π
0.781494140625 × 3.1415926535Φ = 2.4551362509408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44720334} λ = -0.44720334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4551362509408))-π/2
2×atan(11.6480204945164)-π/2
2×1.4851548238579-π/2
2.9703096477158-1.57079632675φ = 1.39951332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44720334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.622864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39951332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.186207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56207 KachelY 14320 -0.44720334 1.39951332 -25.622864 80.186207 Oben rechts KachelX + 1 56208 KachelY 14320 -0.44715540 1.39951332 -25.620117 80.186207 Unten links KachelX 56207 KachelY + 1 14321 -0.44720334 1.39950515 -25.622864 80.185739 Unten rechts KachelX + 1 56208 KachelY + 1 14321 -0.44715540 1.39950515 -25.620117 80.185739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39951332-1.39950515) × R
8.17000000008505e-06 × 6371000dl = 52.0510700005419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39951332-1.39950515) × R
8.17000000008505e-06 × 6371000dr = 52.0510700005419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44720334--0.44715540) × cos(1.39951332) × R
4.79400000000241e-05 × 0.17044672142691 × 6371000do = 52.0588160224139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44720334--0.44715540) × cos(1.39950515) × R
4.79400000000241e-05 × 0.170454771868742 × 6371000du = 52.061274834568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39951332)-sin(1.39950515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17044672142691-0.170454771868742)× R²
abs(-0.44715540--0.44720334)×8.0504418327465e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.0504418327465e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.0504418327465e-06× 40589641000000 ar = 2709.78106882301m²