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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428791046142578 y=0.225688934326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428791046142578 × 217)
floor (0.428791046142578 × 131072)
floor (56202.5)tx = 56202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225688934326172 × 217)
floor (0.225688934326172 × 131072)
floor (29581.5)ty = 29581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56202 / 29581 ti = "17/56202/29581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56202/29581.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56202 ÷ 217
56202 ÷ 131072x = 0.428787231445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29581 ÷ 217
29581 ÷ 131072y = 0.225685119628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428787231445312 × 2 - 1) × π
-0.142425537109375 × 3.1415926535Λ = -0.44744302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225685119628906 × 2 - 1) × π
0.548629760742188 × 3.1415926535Φ = 1.72357122583912 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44744302} λ = -0.44744302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72357122583912))-π/2
2×atan(5.60450773062905)-π/2
2×1.39422666160755-π/2
2.7884533232151-1.57079632675φ = 1.21765700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44744302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.636597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21765700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.766607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56202 KachelY 29581 -0.44744302 1.21765700 -25.636597 69.766607 Oben rechts KachelX + 1 56203 KachelY 29581 -0.44739508 1.21765700 -25.633850 69.766607 Unten links KachelX 56202 KachelY + 1 29582 -0.44744302 1.21764042 -25.636597 69.765657 Unten rechts KachelX + 1 56203 KachelY + 1 29582 -0.44739508 1.21764042 -25.633850 69.765657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21765700-1.21764042) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dl = 105.631180000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21765700-1.21764042) × R
1.65800000000438e-05 × 6371000dr = 105.631180000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44744302--0.44739508) × cos(1.21765700) × R
4.79400000000241e-05 × 0.345845110847916 × 6371000do = 105.62999890616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44744302--0.44739508) × cos(1.21764042) × R
4.79400000000241e-05 × 0.345860667675396 × 6371000du = 105.634750361705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21765700)-sin(1.21764042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345845110847916-0.345860667675396)× R²
abs(-0.44739508--0.44744302)×1.55568274801676e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.55568274801676e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.55568274801676e-05× 40589641000000 ar = 11158.0723790786m²