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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428791046142578 y=0.132129669189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428791046142578 × 217)
floor (0.428791046142578 × 131072)
floor (56202.5)tx = 56202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132129669189453 × 217)
floor (0.132129669189453 × 131072)
floor (17318.5)ty = 17318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56202 / 17318 ti = "17/56202/17318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56202/17318.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56202 ÷ 217
56202 ÷ 131072x = 0.428787231445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17318 ÷ 217
17318 ÷ 131072y = 0.132125854492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428787231445312 × 2 - 1) × π
-0.142425537109375 × 3.1415926535Λ = -0.44744302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132125854492188 × 2 - 1) × π
0.735748291015625 × 3.1415926535Φ = 2.31142142587987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44744302} λ = -0.44744302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31142142587987))-π/2
2×atan(10.0887548852102)-π/2
2×1.47199878037862-π/2
2.94399756075724-1.57079632675φ = 1.37320123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44744302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.636597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37320123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.678635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56202 KachelY 17318 -0.44744302 1.37320123 -25.636597 78.678635 Oben rechts KachelX + 1 56203 KachelY 17318 -0.44739508 1.37320123 -25.633850 78.678635 Unten links KachelX 56202 KachelY + 1 17319 -0.44744302 1.37319182 -25.636597 78.678096 Unten rechts KachelX + 1 56203 KachelY + 1 17319 -0.44739508 1.37319182 -25.633850 78.678096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37320123-1.37319182) × R
9.41000000009851e-06 × 6371000dl = 59.9511100006276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37320123-1.37319182) × R
9.41000000009851e-06 × 6371000dr = 59.9511100006276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44744302--0.44739508) × cos(1.37320123) × R
4.79400000000241e-05 × 0.196311793305073 × 6371000do = 59.9586747409592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44744302--0.44739508) × cos(1.37319182) × R
4.79400000000241e-05 × 0.19632102019212 × 6371000du = 59.9614928697634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37320123)-sin(1.37319182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196311793305073-0.19632102019212)× R²
abs(-0.44739508--0.44744302)×9.22688704699248e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.22688704699248e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.22688704699248e-06× 40589641000000 ar = 3594.67358004395m²