↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.96 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.92 m ↓ |
↑ 51.92 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51.97 m → 2 698 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428791046142578 y=0.108959197998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428791046142578 × 217)
floor (0.428791046142578 × 131072)
floor (56202.5)tx = 56202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108959197998047 × 217)
floor (0.108959197998047 × 131072)
floor (14281.5)ty = 14281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56202 / 14281 ti = "17/56202/14281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56202/14281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56202 ÷ 217
56202 ÷ 131072x = 0.428787231445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14281 ÷ 217
14281 ÷ 131072y = 0.108955383300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428787231445312 × 2 - 1) × π
-0.142425537109375 × 3.1415926535Λ = -0.44744302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108955383300781 × 2 - 1) × π
0.782089233398438 × 3.1415926535Φ = 2.45700579002598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44744302} λ = -0.44744302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45700579002598))-π/2
2×atan(11.6698172927303)-π/2
2×1.48531400559231-π/2
2.97062801118462-1.57079632675φ = 1.39983168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44744302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.636597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39983168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.204447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56202 KachelY 14281 -0.44744302 1.39983168 -25.636597 80.204447 Oben rechts KachelX + 1 56203 KachelY 14281 -0.44739508 1.39983168 -25.633850 80.204447 Unten links KachelX 56202 KachelY + 1 14282 -0.44744302 1.39982353 -25.636597 80.203980 Unten rechts KachelX + 1 56203 KachelY + 1 14282 -0.44739508 1.39982353 -25.633850 80.203980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39983168-1.39982353) × R
8.14999999998456e-06 × 6371000dl = 51.9236499999016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39983168-1.39982353) × R
8.14999999998456e-06 × 6371000dr = 51.9236499999016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44744302--0.44739508) × cos(1.39983168) × R
4.79400000000241e-05 × 0.170133011390287 × 6371000do = 51.9630009023329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44744302--0.44739508) × cos(1.39982353) × R
4.79400000000241e-05 × 0.17014104256666 × 6371000du = 51.9654538303197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39983168)-sin(1.39982353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170133011390287-0.17014104256666)× R²
abs(-0.44739508--0.44744302)×8.03117637290796e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.03117637290796e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.03117637290796e-06× 40589641000000 ar = 2698.17235424084m²