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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428783416748047 y=0.132122039794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428783416748047 × 217)
floor (0.428783416748047 × 131072)
floor (56201.5)tx = 56201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132122039794922 × 217)
floor (0.132122039794922 × 131072)
floor (17317.5)ty = 17317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56201 / 17317 ti = "17/56201/17317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56201/17317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56201 ÷ 217
56201 ÷ 131072x = 0.428779602050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17317 ÷ 217
17317 ÷ 131072y = 0.132118225097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428779602050781 × 2 - 1) × π
-0.142440795898438 × 3.1415926535Λ = -0.44749096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132118225097656 × 2 - 1) × π
0.735763549804688 × 3.1415926535Φ = 2.31146936277949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44749096} λ = -0.44749096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31146936277949))-π/2
2×atan(10.0892385204324)-π/2
2×1.47200348555731-π/2
2.94400697111462-1.57079632675φ = 1.37321064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44749096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.639343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37321064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.679174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56201 KachelY 17317 -0.44749096 1.37321064 -25.639343 78.679174 Oben rechts KachelX + 1 56202 KachelY 17317 -0.44744302 1.37321064 -25.636597 78.679174 Unten links KachelX 56201 KachelY + 1 17318 -0.44749096 1.37320123 -25.639343 78.678635 Unten rechts KachelX + 1 56202 KachelY + 1 17318 -0.44744302 1.37320123 -25.636597 78.678635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37321064-1.37320123) × R
9.40999999987646e-06 × 6371000dl = 59.9511099992129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37321064-1.37320123) × R
9.40999999987646e-06 × 6371000dr = 59.9511099992129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44749096--0.44744302) × cos(1.37321064) × R
4.79399999999686e-05 × 0.196302566400644 × 6371000do = 59.9558566067764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44749096--0.44744302) × cos(1.37320123) × R
4.79399999999686e-05 × 0.196311793305073 × 6371000du = 59.9586747408897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37321064)-sin(1.37320123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196302566400644-0.196311793305073)× R²
abs(-0.44744302--0.44749096)×9.22690442978213e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.22690442978213e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.22690442978213e-06× 40589641000000 ar = 3594.50462968789m²