↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.55 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.57 m ↓ |
↑ 105.57 m ↓ |
|||
N 69 |
← 105.56 m → 11 143 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428775787353516 y=0.225597381591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428775787353516 × 217)
floor (0.428775787353516 × 131072)
floor (56200.5)tx = 56200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225597381591797 × 217)
floor (0.225597381591797 × 131072)
floor (29569.5)ty = 29569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56200 / 29569 ti = "17/56200/29569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56200/29569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56200 ÷ 217
56200 ÷ 131072x = 0.42877197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29569 ÷ 217
29569 ÷ 131072y = 0.225593566894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42877197265625 × 2 - 1) × π
-0.1424560546875 × 3.1415926535Λ = -0.44753889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225593566894531 × 2 - 1) × π
0.548812866210938 × 3.1415926535Φ = 1.72414646863456 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44753889} λ = -0.44753889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72414646863456))-π/2
2×atan(5.60773261077869)-π/2
2×1.39432610722196-π/2
2.78865221444393-1.57079632675φ = 1.21785589 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44753889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.642090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21785589 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.778003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56200 KachelY 29569 -0.44753889 1.21785589 -25.642090 69.778003 Oben rechts KachelX + 1 56201 KachelY 29569 -0.44749096 1.21785589 -25.639343 69.778003 Unten links KachelX 56200 KachelY + 1 29570 -0.44753889 1.21783932 -25.642090 69.777053 Unten rechts KachelX + 1 56201 KachelY + 1 29570 -0.44749096 1.21783932 -25.639343 69.777053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21785589-1.21783932) × R
1.65700000001046e-05 × 6371000dl = 105.567470000666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21785589-1.21783932) × R
1.65700000001046e-05 × 6371000dr = 105.567470000666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44753889--0.44749096) × cos(1.21785589) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345658487189022 × 6371000do = 105.550977334833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44753889--0.44749096) × cos(1.21783932) × R
4.79300000000293e-05 × 0.345674035773131 × 6371000du = 105.555725282041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21785589)-sin(1.21783932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345658487189022-0.345674035773131)× R²
abs(-0.44749096--0.44753889)×1.55485841091818e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.55485841091818e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.55485841091818e-05× 40589641000000 ar = 11143.0002479293m²