↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.95 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.99 m ↓ |
↑ 51.99 m ↓ |
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N 80 |
← 51.96 m → 2 701 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428775787353516 y=0.108966827392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428775787353516 × 217)
floor (0.428775787353516 × 131072)
floor (56200.5)tx = 56200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108966827392578 × 217)
floor (0.108966827392578 × 131072)
floor (14282.5)ty = 14282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56200 / 14282 ti = "17/56200/14282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56200/14282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56200 ÷ 217
56200 ÷ 131072x = 0.42877197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14282 ÷ 217
14282 ÷ 131072y = 0.108963012695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42877197265625 × 2 - 1) × π
-0.1424560546875 × 3.1415926535Λ = -0.44753889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108963012695312 × 2 - 1) × π
0.782073974609375 × 3.1415926535Φ = 2.45695785312636 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44753889} λ = -0.44753889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45695785312636))-π/2
2×atan(11.6692578912783)-π/2
2×1.48530992767155-π/2
2.97061985534311-1.57079632675φ = 1.39982353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44753889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.642090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39982353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.203980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56200 KachelY 14282 -0.44753889 1.39982353 -25.642090 80.203980 Oben rechts KachelX + 1 56201 KachelY 14282 -0.44749096 1.39982353 -25.639343 80.203980 Unten links KachelX 56200 KachelY + 1 14283 -0.44753889 1.39981537 -25.642090 80.203513 Unten rechts KachelX + 1 56201 KachelY + 1 14283 -0.44749096 1.39981537 -25.639343 80.203513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39982353-1.39981537) × R
8.15999999992378e-06 × 6371000dl = 51.9873599995144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39982353-1.39981537) × R
8.15999999992378e-06 × 6371000dr = 51.9873599995144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44753889--0.44749096) × cos(1.39982353) × R
4.79300000000293e-05 × 0.17014104256666 × 6371000do = 51.9546141445035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44753889--0.44749096) × cos(1.39981537) × R
4.79300000000293e-05 × 0.170149083585915 × 6371000du = 51.9570695664665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39982353)-sin(1.39981537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17014104256666-0.170149083585915)× R²
abs(-0.44749096--0.44753889)×8.04101925500067e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.04101925500067e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.04101925500067e-06× 40589641000000 ar = 2701.04705456577m²