↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 1 343.32 m → | N 74 |
→ |
↑ 1 343.84 m ↓ |
↑ 1 343.84 m ↓ |
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N 74 |
← 1 344.31 m → 1 805 860 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68609619140625 y=0.18731689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68609619140625 × 213)
floor (0.68609619140625 × 8192)
floor (5620.5)tx = 5620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.18731689453125 × 213)
floor (0.18731689453125 × 8192)
floor (1534.5)ty = 1534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5620 / 1534 ti = "13/5620/1534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5620/1534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5620 ÷ 213
5620 ÷ 8192x = 0.68603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1534 ÷ 213
1534 ÷ 8192y = 0.187255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68603515625 × 2 - 1) × π
0.3720703125 × 3.1415926535Λ = 1.16889336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.187255859375 × 2 - 1) × π
0.62548828125 × 3.1415926535Φ = 1.96502938922534 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16889336} λ = 1.16889336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.96502938922534))-π/2
2×atan(7.13512228279368)-π/2
2×1.4315515382751-π/2
2.8631030765502-1.57079632675φ = 1.29230675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16889336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.972656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29230675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.043723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5620 KachelY 1534 1.16889336 1.29230675 66.972656 74.043723 Oben rechts KachelX + 1 5621 KachelY 1534 1.16966035 1.29230675 67.016602 74.043723 Unten links KachelX 5620 KachelY + 1 1535 1.16889336 1.29209582 66.972656 74.031637 Unten rechts KachelX + 1 5621 KachelY + 1 1535 1.16966035 1.29209582 67.016602 74.031637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29230675-1.29209582) × R
0.000210930000000165 × 6371000dl = 1343.83503000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29230675-1.29209582) × R
0.000210930000000165 × 6371000dr = 1343.83503000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16889336-1.16966035) × cos(1.29230675) × R
0.000766990000000023 × 0.274903733444816 × 6371000do = 1343.31524887408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16889336-1.16966035) × cos(1.29209582) × R
0.000766990000000023 × 0.275106530565343 × 6371000du = 1344.30621564277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29230675)-sin(1.29209582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.274903733444816-0.275106530565343)× R²
abs(1.16966035-1.16889336)×0.000202797120527343× R²
0.000766990000000023×0.000202797120527343× 6371000²
0.000766990000000023×0.000202797120527343× 40589641000000 ar = 1805859.94239261m²