↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 2 487.72 m → | N 75 |
→ |
↑ 2 489.60 m ↓ |
↑ 2 489.60 m ↓ |
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N 75 |
← 2 491.41 m → 6 198 007 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1373291015625 y=0.1746826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1373291015625 × 212)
floor (0.1373291015625 × 4096)
floor (562.5)tx = 562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1746826171875 × 212)
floor (0.1746826171875 × 4096)
floor (715.5)ty = 715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 562 / 715 ti = "12/562/715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/562/715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 562 ÷ 212
562 ÷ 4096x = 0.13720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 715 ÷ 212
715 ÷ 4096y = 0.174560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13720703125 × 2 - 1) × π
-0.7255859375 × 3.1415926535Λ = -2.27949545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.174560546875 × 2 - 1) × π
0.65087890625 × 3.1415926535Φ = 2.04479639019312 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27949545} λ = -2.27949545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.04479639019312))-π/2
2×atan(7.72758496563541)-π/2
2×1.44210496836203-π/2
2.88420993672406-1.57079632675φ = 1.31341361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27949545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.605469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31341361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.253057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 562 KachelY 715 -2.27949545 1.31341361 -130.605469 75.253057 Oben rechts KachelX + 1 563 KachelY 715 -2.27796147 1.31341361 -130.517578 75.253057 Unten links KachelX 562 KachelY + 1 716 -2.27949545 1.31302284 -130.605469 75.230667 Unten rechts KachelX + 1 563 KachelY + 1 716 -2.27796147 1.31302284 -130.517578 75.230667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31341361-1.31302284) × R
0.000390770000000096 × 6371000dl = 2489.59567000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31341361-1.31302284) × R
0.000390770000000096 × 6371000dr = 2489.59567000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27949545--2.27796147) × cos(1.31341361) × R
0.00153398000000005 × 0.254550357998094 × 6371000do = 2487.71723264965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27949545--2.27796147) × cos(1.31302284) × R
0.00153398000000005 × 0.25492823640204 × 6371000du = 2491.41023322028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31341361)-sin(1.31302284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.254550357998094-0.25492823640204)× R²
abs(-2.27796147--2.27949545)×0.000377878403945653× R²
0.00153398000000005×0.000377878403945653× 6371000²
0.00153398000000005×0.000377878403945653× 40589641000000 ar = 6198007.16857309m²