↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 5 946.17 m → | S 72 |
→ |
↑ 5 937.45 m ↓ |
↑ 5 937.45 m ↓ |
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S 72 |
← 5 928.82 m → 35 253 617 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274658203125 y=0.796142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274658203125 × 211)
floor (0.274658203125 × 2048)
floor (562.5)tx = 562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.796142578125 × 211)
floor (0.796142578125 × 2048)
floor (1630.5)ty = 1630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 562 / 1630 ti = "11/562/1630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/562/1630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 562 ÷ 211
562 ÷ 2048x = 0.2744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1630 ÷ 211
1630 ÷ 2048y = 0.7958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2744140625 × 2 - 1) × π
-0.451171875 × 3.1415926535Λ = -1.41739825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7958984375 × 2 - 1) × π
-0.591796875 × 3.1415926535Φ = -1.85918471486426 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41739825} λ = -1.41739825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85918471486426))-π/2
2×atan(0.15579959970065)-π/2
2×0.15455704548627-π/2
0.30911409097254-1.57079632675φ = -1.26168224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41739825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.210938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26168224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.289067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 562 KachelY 1630 -1.41739825 -1.26168224 -81.210938 -72.289067 Oben rechts KachelX + 1 563 KachelY 1630 -1.41433029 -1.26168224 -81.035156 -72.289067 Unten links KachelX 562 KachelY + 1 1631 -1.41739825 -1.26261419 -81.210938 -72.342464 Unten rechts KachelX + 1 563 KachelY + 1 1631 -1.41433029 -1.26261419 -81.035156 -72.342464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26168224--1.26261419) × R
0.000931950000000015 × 6371000dl = 5937.45345000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26168224--1.26261419) × R
0.000931950000000015 × 6371000dr = 5937.45345000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41739825--1.41433029) × cos(-1.26168224) × R
0.00306795999999987 × 0.304214831957139 × 6371000do = 5946.1749403079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41739825--1.41433029) × cos(-1.26261419) × R
0.00306795999999987 × 0.303326921188956 × 6371000du = 5928.81986026453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26168224)-sin(-1.26261419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.304214831957139-0.303326921188956)× R²
abs(-1.41433029--1.41739825)×0.000887910768182953× R²
0.00306795999999987×0.000887910768182953× 6371000²
0.00306795999999987×0.000887910768182953× 40589641000000 ar = 35253616.9752736m²